P3310015 (2)

14 Zagadnienia Vvsiy,,_lu.

kiciu i ’ i luk na przy kład i — 0,5 sugeruje korelację „w połowie doskonalą", pod i /as gdy jedna zmienna w yjaśnia tylko 25% zmienności drugiej. Ma to szczególne znaczenie w predy keji. Praktyczne wykorzystanie równania predykcji w postaci liniowej funkcji regresji jest możliwe tylko w przypadku wysokich współczynników korelacji, np. r > 0,7 (por. Blalock, 1975).

Rzeczywiste zjawiska i cechy są ze sobą splątane. Wartość jednej z nich zależy od równoczesnego działania wielu innych. Yule i Kendall (1966) dają następujący przykład: W badaniu zależności między liczbą dzieci w rodzinie (X,), poziomem dochodów' (A,) i wiekiem w chwili zawarcia małżeństwa (X_}) może się okazać że liczba dzieci jest ujemnie skorelowana z dochodem (np. r_u = —0,28) oraz z wiekiem (powiedzmy mężczyzny) w chwili zawarcia małżeństwa (np. r_n = -0,32). Nasuwa się pytanie: jak dalece pierwsza korelacja pozostaje pod wpływem faktu, ze ludzie o wyższych dochodach na ogół żenią się później? Aby odpowiedzieć na nie, nie wystarczy obliczyć współczynnik korelacji między drugą a trzecią zmienną (np. r,₃ = 0,36) , gdyż nie wiemy jak dalece korelację między X, i X₂ można wytłumaczyć korelacjami między zmiennymi X, i X₃ oraz X₂ i X,²⁴.

Zachodzi zatem potrzeba szerszego spojrzenia na współzależności. Metody badania związku dwóch cech uogólniono więc na większą ich liczbę. Jedno z uogólnień dotyczy porównywania współzależności (współzmienności) dwóch sposród wielu cech, przy świadomej eliminacji wpływu pozostałych cech na obie korelowane zmienne (ale nie ich ignorowaniu, jak to mamy w przypadku ko relacji prostej). Mówimy wówczas o korelacji cząstkowej (ang. partiaIcorrclation).

Rozważmy trzy zmienne X,, X₂, X₃ i dwie liniowe funkcje regresji zmiennych X, oraz X, względem trzeciej zmiennej X₃. Zapiszemy X, ~ a + (i X_; + f, _; oraz A , = y + <5 X, + e _2/3. Dla obu równań regresji mamy reszty, odpowiednio ^=Jfii ~^a~bx_ij oraze_(2/J)l = .v _2i — c — dx _3l., gdzie a, b, c,d są oszacowaniami kolejnych parametrów Reszty są nieskorelowane ze zmienną niezależną V, i wyrażają części zmiennych X, i X₂, które nie zależą liniowo od V Współczynnik korelacji między resztami e_(]/!)j ie_(3/3)j nazywamy współczynnikiem korelacji

cząstkowej między zmienną X, a zmienną X₂ przy kontrolowaniu zmiennej X, i oznaczamy symbolem r_l2 , (w populacji p,₂ ,). Współczynnik ten reprezentuje stopień liniowego związku między zmiennymi X, i X, po wyeliminowaniu wpływu zmn nnej X, i można go zapisać:

Aby trzy współczynniki korelacji były nicsprzeczne. to przy danych na i rn współczynnik musi zawierać się w granicach r_JJr_)ł ±yl - r‘\ - r₎⁷ł i . Tu jest to przedział od - 0,82 do 0,999.

-•* Podane wartości współczynników korelacji nie pochodzą z rzeczywistych badań; są tylko moż li we.