P3310016 (2)

^qfo_sHv

>X^N

^:Ł. W

35

,ⁱs.

NA i BI

^,?<N

'ii * N

w %

>rJ

'V«

?y v A

V' '.r.

■% £ Ho

°S

^Cec^ Oj

^lcH.

ennyci,

1/3 °r%

^,ednio_:

^ania-

iną X

foyn-

'elacji

€)X_]

ntuje

Kaniu

ik n> 9.

1.7 Koichii/u t /ijslkoHii

(|/3) »^(2/I) )__^12    3 ^r23    /₁

r —    —    . , — ---------— " ■    ( J .2.0)

^S(^ci/})) ^s(^B{irt)} y(l ~ r,₃) (1 — r₂₃)

Korelacja cząstkowa, uwzględniając kontrolowanie, dostarcza jednej łącznej miary „czystego związku między zmiennymi A', i AT₂. Kontrolowanie wpływu trzeciej zmiennej następuje poprzez korygowanie wartości zmiennych AT, i A^,2, poprzez wyeliminowanie tej części zmienności, która może być, w świetle równania regresji, przypisana zmiennej X_y Zmiennych kontrolowanych nie traktuje się więc stricte jako stałych, w tym na przykład sensie, że oblicza się współczynnik korelacji parami dla tych obserwacji, u których zmienna kontrolowana przyjmuje tę samą wartość. Takie podejście jest bowiem uciążliwe i wymaga dużej liczby obserwacji, aby można było wyodrębnić jednorodne grupy obiektów ze względu na zmienne kontrolowane. Gdy mówimy, że korelacja cząstkowa dostarcza miary „czystego” związku między zmiennymi X_} i X₂, to w kontekście układu trzech zmiennych mamy na myśli tylko kontrolowanie wpływu jednej (trzeciej) zmiennej. Idąc tym tropem, możemy rozszerzać zakres kontrolowania również na inne, dalsze zmienne, których wpły w na korelowane zmienne X_] i X₂ może być istotny.

Oznaczmy badane zmienne przez X_]y X_2ł..._yX_py a współczynniki korelacji parami przezr.(/, j = 1Rzędem współczynnika korelacji cząstkowej nazywamy liczbę kontrolowanych zmiennych, przy których oceniamy związek między dwiema zmiennymi. Na przykład symbol r₂₄.,₃₅ oznacza współczynnik korelacji cząstkowej trzeciego rzędu między zmiennymi X₂ i A* gdy zmiennymi kontrolowanymi są X_]y X_y X_y Kolejność zmiennych przed kropką i po kropce jest bez znaczenia. Subskrypty przed kropką (2, 4) nazywamy głównymi, zaś po kropce (1, 3,

5) następczymi lub dodatkowymi. Współczynnik korelacji parami jest więc współczynnikiem rzędu zerowego. Korelację między dwiema zmiennymi bez kontrolowania zmiennych nazywamy korelacją całkowitą.

Współczynnik korelacji danego rzędu obliczamy w oparciu o współczynniki rzędu niższego o jeden Na przykład w przypadku trzech zmiennych obowiązuje wzór (1 28). Współczynnik korelacji cząstkowej podobnie jak współczynnik korelacji całkowitej przyjmuje wartości z przedziału [- 1 1]. Ze wzoru (1.28) wynikają następujące własności współczynników korelacji, ważne dla ich interpretacji (Yule i Kendall, 1966, Jobson, 1991):

-    jeżeli r₁₂ równa się zeru, to r_l21 będzie równe zeru tylko wówczas, gdy współczynnik r„ lubr_2J lub też oba są równe zeru,

-    jeżeli r_l2 równa się zeru, ar,, ma ten sam znak cor₂₁, to korelacja cząstkowa r,₂₁ będzie ujemna,

-    jeżeli r₁₂ równa się zeru, a r_n i r_2J mają znaki przeciwne, to korelacja cząstkowa r₁₂.₃ będzie dodatnia,