P3310042

284

= {<

drogramie. które traktuje sit,' fako poziomy, na których jednostki pojawiają się po raz pierwszy w skupieniu Odwołując się do przykładu 4.3 (zob. punkt 4.6.2), można na podstawie zamieszczonego tam dendrogramu zapisać macierz poziomów łączenia C ,__Ł — U „ 1 zw aną macierzą dendrogramu lub też macierzą

kofenetyczną

0	2,75	3,50	4,17	3,18	3,18	2,751
2,75	0	3,50	4.17	3,18	3,18	2,17
3,50	3,50	0	4,17	3,50	3,50	3,50
4.17	4,17	4,17	0	4,17	4,17	4,17
3,18	3,18	3,50	4,17	0	2,51	3,18
3,18	3,18	3,50	4,17	2,51	0	3,18
2,75	2,17	3,50	4,17	3,18	3,18	0

Znaczy to, że elementami macierzy kofenetycznej są poziomy łączenia, na których para obiektów łączy się w tym samym skupieniu pierwszy raz. Spełniają one nierówność ultrametryczną c_n <max(r„,c_w). Jednym z możliwych spo sobow oceny dopasowania jest obliczenie współczynnika korelacji według momentu iloczynowego między odpowiadającymi sobie odległościami w obu macierzach D i C_w, który odpowiednio do nazwry macierzy nosi nazwę współczynnika korelacji kofenetycznej (ang. cophenetic correlation coefficient).

n(n— 1)

2

L, *

Xd_n-c„- Zd_n Sc,

r.> ^{B B} r.j ^B T.s ^T r< f    r<s r< t

n( n — 1)    ,

-- 2 dl

y

\rc,

n{n- 1) „ ,

Z cl

\

2 c.

gdzie sumowanie rozciąga się na wszystkie n(n — 1) / 2 par obiektów. Współczynnik można zapisać także w postaci

Z (d_n-d)(c_n-ć)

ni

(d_n-dY- 2 (c„-ć)

_ n(n — 1)    _{t l} . .

gdzie d =--- Z d_n podobnie jak c.

(4.110)

(4.111)

Wysokie wartości współczynnika wskazują, że dendrogram daje dobre podsumowanie obserwowanych różnic między obiektami lub podobieństw obiektów. Współczynnik korelacji kofenetycznej był badany przy założeniu, żc grupowane obiekty stanowią próbę losową pochodzącą z populacji o wielowymiarowym

&.

:b'^c

W*

%

id

ól