PB290008

31

1.5. Elementy wspólne

się prostych a i b należy do szukanej krawędzi k. Druga pozioma płaszczyzna pomocnicza «₂ przecina płaszczyznę ABC w krawędzi c i płaszczyznę KLM w krawędzi </. Ich punkt przecięcia 0 jest drugim punktem szukanej krawędzi k.

Stosunkowo łatwo wyznacza się krawędź k płaszczyzn a i fi danych śladami. Punkty przecięcia odpowiednich śladów tych płaszczyzn są różnymi punktami krawędzi k. Punkt przecięcia śladów h_a i h_fi jest punktem wspólnym obu płaszczyzn leżącym na rzutni a,, a więc śladem poziomym H_k. Podobnie punkt przecięcia śladów pionowych v_t i r, jest śladem pionowym V_k krawędzi k (rys. 1.49).

Wyznaczymy jeszcze punkt przecięcia prostej p płaszczyzną a daną śladami. Podobnie jak na rysunku 1.46 przez prostą/? prowadzimy płaszczyznę e poziomo-rzutującą. Jej rzut poziomy s' jednoczy się z prostą p'. Płaszczyzna e przecina ślady płaszczyzny a w śladach H_k i V_k krawędzi k płaszczyzn a i e. Ponieważ na s leżą wszystkie punkty prostej p, więc szukany punkt P przecięcia prostej p płaszczyzną a leży na p i na krawędzi k. Znajdujemy najpierw rzut pionowy P", a następnie odnosimy go na (rys. 1.50).

1.6. DACHY PŁASKIE

Podamy kilka przykładów konstrukcji krawędzi płaszczyzn w zastosowaniu do wyznaczania rzutów połaci dachowych. W zbiorze wielokątów stanowiących dach, czyli pokrycie budynku, poszczególne elementy nazywamy połaciami dachowymi. Ograniczymy się do wyznaczania dachów na budynkach wolnostojących, których mury zewnętrzne są zakończone na jednym poziomie. Zakładamy ponadto, że wszystkie połacie dachowe są nachylone do poziomu pod tym samym kątem.

Jeżeli przez dwie poziome i przecinające się proste a i b przeprowadzimy odpowiednio płaszczyzny a i fi nachylone pod tym samym kątem do poziomu, to ich krawędź k tworzy równe kąty z prostymi a i b, a jej rzut na płaszczyznę ab jest dwusieczną kąta utworzonego przez proste a i b.

Oprócz powyższej własności, w rozwiązaniu dachu korzystać będziemy z zależności:

Trzy płaszczyzny nie należące do jednego pęku mają jeden punkt wspólny, przez który przechodzą trzy krawędzie tych płaszczyzn.

Niech mury zewnętrzne budynku tworzą sześciobok o bokach 1,2,..., 6 (rys. 1.51). Przez te boki, zwane okapami prowadzimy sześć połaci dachowych, którym również nadajemy oznaczenia 1,2,6. Przez wierzchołek sześciokąta powstały z przecięcia boków

1    i 2 przechodzi krawędź narożna dachu. Jej rzut poziomy 12 jest dwusieczną kąta między prostymi 1 i 2. Rzut poziomy drugiej krawędzi narożnej powstałej z przecięcia połaci

2    i 3 jest prostą 2 3 dwusieczną między prostymi 2 i 3. Te dwie krawędzie narożne przecinają się w punkcie A, przez który przechodzi krawędź pozioma zwana kalenicąi}) połaci 1 i 3. ¹

1

Kalenica występuje tylko wtedy, gdy dwa boki linii okapu są równoległe (warunek ten jest konieczny, ale nie dostateczny — co można łatwo sprawdzić biorąc jako linię okapu trapez o tak dobranych bokach, że połacie przechodzące przez boki równoległe trapezu nie przecinają się).