RAPIS032

r, *

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin Automatyka 30.01.2008

1.    (10 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: P(X — —2) = 0.3,

P(X 1)    0.1, P(X = 0) = 0.1, P{X = 2) = 0.3, P{X = 3) - 0.2.

Oblicz u) dystrybuantę zmiennej losowej X, b) wariancją X, c) kwnrtyl górny X. d) kwantyl rzędu 0.16 zmiennej losowej X, e) modę.

2.    (10 pkt) Na pewnym egzaminie wylosowano do badania n - 100 studentów i okazało się, że 70 z nich ściąga. Nit poziomie ufności 1 — o = 0.02 znaleźć przedział ufności dla procenta studentów, którzy ściągają na tym egzaminie.

3.    (10 pkt) Wykonano 23 pomiArów pewnym przyrządem i otrzymano odchylenie standardowe z próby .s = 0.6. N'a poziomic istotności a - 0 1 zweryfikować hipotezę, że wariancja pomiarów tym przyrządem jest mniejsza niż 0.4.

4.    (za każdą prawidłową odpowiedź: + 2 pkt.. za każdą złą odpowiedź: -2 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt)

Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

r (a) tb>

/    (c)

(<i) (c)

r to (o

(g)

r^(h)

T (i)

T (j) (k)

r w

T («)

(n)

X N ^(o)

z *

Przy jednokrotnym rzucie monetą prawdojKHlohieństwo, że wypadnie reszka pod warunkiem, że wypadła reszka wynosi jeden.

Jeżeli P{A) - 1    P{B), to zdarzenia A i i? są rozłączne. jfy&lk

W

Jeśli P{A) = 0.2, P(B) = 0.5 oraz. P(A n B) 0.3. to P(A U B) - 0 4 Gęstość zmiennej losowej A’ nie może przyjąć wartości 2.

Zmienna losowa typu skokowego może mieć nieskończenie wiele punktów skokowych. \fVC C Dystrybuauta zmiennej losowej jest funkcją nierosnęcą.

Jeżeli P(X = 0) = 1, to E{X) = 1. tś

Kwantyl rzędu 0.3 pewiuy zmiennej losowej może bye liczbą większą <xi mediany tej zmiennej losowej    r-ft k

Wariancja nic może być liczbą ujemną.

Jeżeli DHX) = 3, to D²{X + 1) - 4.    ^

Moda zmiennej losowej o rozkładzie .V(0,1) wynosi 0.    ,_L

W rozkładzie Bernoullicgo B(100,0.2) odchylenie standardowe wynosi 4

Zmienna losowa X o rozkładzie Poissoua z parametrem A 2 ma wartość oczekiwaną 2.

Poziom ufności jest prawdopodobieństwem tego, że rzeczywista wartość panuuclru zmiennej losowej nie należy do zbudowanego przy tym poziomic ufności przedziale ufności.

Jeżeli przyjęty przy weryfikacji hipotezy poziom istotności jest mniejszy od krytycznego poziomu istotności, to hipotezę Ff_a odrz.uczamy.

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 30 punktów w tym co najmniej +10 punktów za zadanie 4 (testowe).