3
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin - Automatyka - 12.09.2006
1. (5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: P(X .3) 0.1.
P(X = -1) - 0.2, P(X = 0) - 0.2. P(X - 1) - 0.1 P(X = 2) - 0.4.
Oblicz a) dystrybuantę zmiennej losowej X. b) wariancję A', c) medianę A. d) kwontyl rzędu 0.75 zmiennej losowej A, e) modę.
2. (5 pkt) W celu zbadania wariancji pewnego automatu pomiarowego wykonano 400 pomiarów tym automatem. Otrzymano wariancję z próby .s2 = 12 Przy współczynniku ufności 1 — o = 0.98, znali*’// przedział ufności dla wariancji pomiarów tym automatem. Wiadomo. /<• wyniki {Miminrów maję rozkład normalny.
3 (5 pkt) Zbadano 100 losowo wybranych studentów pewnej uczelni. Okazało się. że 12 z nich nic umie weryfikować hipotez. Do jakiego przedziału musi należeć poziom istotności aby można było twierdzić, że na tej uczelni jest więcej niż 10% studentów, którzy nie umieją wor y fikować 11 i poleź.
4 (za każdą prawidłową odpowiedź: + 1 pkt, za każdą złą odpowiedź: -1 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:
V - T Zdarzenia A i ti są rozłączne, .leżeli P(R) ~ 0.3, to P(Łf\A) — 0.3.
(§) Jeżeli zdarzenia A i R są niezależne oraz P(B) = 0.1. to P(.4) — 0.9.
- U (fi) Złiiór zijarzeń losowy eh dla rzutu monetą składa się z dwóch elementów. bi.H
(3) Prawdopodobieństwo sumy dwóch dowolnych zdarzeń losowych jest. równo sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń
^ Py»t.rybuanta zmiennej losowej jest funkcją lewostronnie ciągłą.
4* (D Zmienna losowa jest funkcją określoną na przestrzeni wszystkich zdarzeń elementarnych. /VJIE K/ (^' ^«»kcja gestow i prawdopodobieństwa nie może przyjmować wartości większych niż 1. ąwf T @ Jeżeli P(X = U) to X ma modę równą (J. TtfrY.
■4* f/ @ Odchylenie standariloy^iiie może być równe zero. f(JI£
+• T (j) Wartość oczekiwana zmiennej losowej rnoże nie istnieć. tA^-
f\J 0 Jeżeli zmienne losowe A i Y są niezależne, to U2(X — Y)~ I>2(A') - D2{Y). Ml £ fj 0 Moda zmiennej losowej o rozkładzie iV( 10,0.1) wynosi I fjf £?
•f. “T* (mj Odchylenie standardowe zmiennej losowej o rozkładzie jednostajnym na przedziale (0.1)
wNumsi jh. J)2^(b-aY*h tć)Jc
-f- X ® Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie £(10,0.1) wynosi 1. ”^C * p 6/v\.p)
*Y (o) Przedział ufnośc i dla wartości oczekiwanej musi zawierać rzeczywistą wartość tego parametru.
Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym co najmniej +5 punktów za zadanie \ (testowe).