66583 RAPIS019

3

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin - Automatyka - 12.09.2006

1. (5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: P(X .3)    0.1.

P(X = -1) - 0.2, P(X = 0) - 0.2. P(X - 1) - 0.1 P(X = 2) - 0.4.

Oblicz a) dystrybuantę zmiennej losowej X. b) wariancję A', c) medianę A. d) kwontyl rzędu 0.75 zmiennej losowej A, e) modę.

2. (5 pkt) W celu zbadania wariancji pewnego automatu pomiarowego wykonano 400 pomiarów tym automatem. Otrzymano wariancję z próby .s² = 12 Przy współczynniku ufności 1 — o = 0.98, znali*’// przedział ufności dla wariancji pomiarów tym automatem. Wiadomo. /<• wyniki {Miminrów maję rozkład normalny.

3 (5 pkt) Zbadano 100 losowo wybranych studentów pewnej uczelni. Okazało się. że 12 z nich nic umie weryfikować hipotez. Do jakiego przedziału musi należeć poziom istotności aby można było twierdzić, że na tej uczelni jest więcej niż 10% studentów, którzy nie umieją wor y fikować 11 i poleź.

4 (za każdą prawidłową odpowiedź: + 1 pkt, za każdą złą odpowiedź: -1 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

V - T Zdarzenia A i ti są rozłączne, .leżeli P(R) ~ 0.3, to P(Łf\A) — 0.3.

(§) Jeżeli zdarzenia A i R są niezależne oraz P(B) = 0.1. to P(.4) — 0.9.

- U (fi) Złiiór zijarzeń losowy eh dla rzutu monetą składa się z dwóch elementów.    bi.H

(3) Prawdopodobieństwo sumy dwóch dowolnych zdarzeń losowych jest. równo sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń

^    Py»t.rybuanta zmiennej losowej jest funkcją lewostronnie ciągłą.

4* (D Zmienna losowa jest funkcją określoną na przestrzeni wszystkich zdarzeń elementarnych. /VJIE K/ (^' ^«»kcja gestow i prawdopodobieństwa nie może przyjmować wartości większych niż 1. ąwf T @ Jeżeli P(X = U) to X ma modę równą (J. TtfrY.

■4* f/ @ Odchylenie standariloy^iiie może być równe zero. f(JI£

+• T (j) Wartość oczekiwana zmiennej losowej rnoże nie istnieć. tA^-

f\J 0 Jeżeli zmienne losowe A i Y są niezależne, to U²(X — Y)~ I>²(A') - D²{Y). Ml £ fj 0 Moda zmiennej losowej o rozkładzie iV( 10,0.1) wynosi I fjf £?

•f. “T* (mj Odchylenie standardowe zmiennej losowej o rozkładzie jednostajnym na przedziale (0.1)

wNumsi jh.    J)²^(b-aY*h    tć)Jc

-f- X ® Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie £(10,0.1) wynosi 1.    ”^C    * p 6/v\.p)

*Y (o) Przedział ufnośc i dla wartości oczekiwanej musi zawierać rzeczywistą wartość tego parametru.

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym co najmniej +5 punktów za zadanie \ (testowe).