46286 RAPIS025

2

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin Inżynieria Produkcji - 1.02.2006

1.    {5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: /'(.V    2)    0.3,

l>(X = 0) - 0.1, P(X = 1) = 0.1. P(X = 2) = 0.3, P(X = 3) = 0.2.

Oblicz a) dystrybuantę zmienne) losowej X. b) wariancję .V. c) medianę A', d) kwanty! rzędu 0.91 zmiennej losowej A', e) modę.

2.    (5 pkt) Dokonano n = 10 pomiarów czasu pot rzebnego losowo wybranemu studentowi na wypicie butelki soku (bezalkoholowego). Otrzymano średnią z próby J — lis oraz wariancję •/. próby s² — 0.5 Przy współczynniku ufności 1 o 0.9 znaleźć przedział ufności dla wartości oczekiwanej czasu potrzebnego studentowi na wypicie butelki soku. Wiadomo, że czas potrzebny studentowi na wypicie butelki soku ma rozkład normalny.

(5 pkt) Wśród ni = 100 zbadanych mężczyzn 15 potrafiło rozwiązać to zadanie. Natomiast wśród » < — 120 zbadanych kobiet. 20 potrafiło rozwiązać to zadanie. Czy na poziomie istotności a 0.01 można twierdzić, że w badanej populacji kobiety częściej potrafią rozwiązać to zadanie niż mężczyźni?

I. (za każdą prawidłową odpowiedź: + 1 pkt, za każdą złą odpowiedź: -1 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt)

Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

fi (a) Każde zdarzenie losowe jest zdarzeniem elementarnym. N

T (6) Jeśli P(A) = 0.S oraz P(R) - 0.4 oraz R C A, to P{A \ R) = 0.4.

f © //darzenie polegające na wyrzuceniu jedynki i zdarzenie polegające na wyrzuceniu szóstki przy jednym rzucie kostką są parą zdarzmi rozłącznych.    ^

' (Vf) Jfżeli zdarzeń i* A i H są niezależne, to P{B) = P{B\A). 1fY£

^ W Funkcja gęstości prawdopodobieństwa może osiągać wartości ujemne.

A- y(D Zmienna losowa nic może przyjąć wartości 0. Ni£

*■}— 7 © Dystrybuanta zmiennej losowej jest funkcją niemalejącą.

I 05 Jeżeli P(X =■ 1) = 1, to X ma medianę równą I.    TItV£_ _#

f | (0 Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji.

(J ^ Mediana zmiennej losowej może być liczb.) większą od kwantyla rzędu 0.8 tej zmiennej losowej.    -/j -\ 4

p

T Jeżeli E(X) = -2, to L{ X + i) = 3. \^-E(aX/bV) -fvj ^1) Zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym ua^przedziale (—2,2) ma wariancję równą fj fm) Mediana zmiennej losowej o rozkładzie ,V( 10.0.5) wynosi    ' TfV^ "    "    ^

“P(nj; Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie #(4.0.16) wynosi 0.61.    P-

(\j 0) Poziom istotności jest lo prawdopodobieństwo odrzucenia fałszywej hipotezy //₍>.

¹ Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym co najmniej +5 punktów za zadanie 4 (testowe).

o