RAPIS027

1

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin - Inżynieria Produkcji/Mcchanika - 8.02.2006

1.    (5 pkt) Zmienna losowa A’ ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: P(X = —2)    0.2.

P(X -1) = 0.3, P(X = 0)    0.1. P(X = 2)    0.1, P(X = 3) = 0.3.

Oblicz a) dystrybnanty zmiennej losowej X. b) wariancję A', c) medianę X, d) kwantyl rzędu 0.12 zmiennej losowej A', e) modę.

2.    (5 pkt) Wiadomo,że pomiary pewnym przyrządem mają rozkład rozkład normalny o wariancji 9. Ile pomiarów trzeba wykonać aby przy współczynniku ufności 1 — a - 0.98 maksymalny błąd oszacowania wartości oczekiwanej tych pomiarów wyniósł 1?

3.    (5 pkt.) Wykonano 9 pomiarów głębokości pewnej butelki i otrzymano średnią z próby x — 35cm oraz odchylenie standardowe z próby s — 2cm. Na poziomic istotności a = 0.1 zweryfkować hipotezę, że wariancja pomiarów urządzeniem do mierzenia głębokości butelki jest mniejsza niż 5cm. Zakładamy, że wyniki pomiarów mają rozkład normalny.

4.    (za każdą prawidłową odpowiedź: + 1 pkt, za każdą złą odpowiedź: -1 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt)

Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

Przy jednokrotnymi rzucie monetą prawdopodobieństwo, że wypadnie orzeł pod warunkiem. że wypadła reszka jest równe 1. *    |

1“ (b) Prawdopodobieństwo sumy dwóch dowolnych rozłącznych (wykluczających się) zdarzeń losowych jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdar/eń. V JPj \C

Jeżeli P[A) = 1    /'(#). to zdarzenia A i li są niezależne. ^

T0) J<*>> ^r(^A) 0*4, P{B) = 0.7 oraz P(A U B) = 0.<J, to P(Ap U) 0.2

0) Gęstość zmiennej losowej A może przyjąć wartość 3.y 4r CD Zmienna losowa typu skokowego może mieć nieskończenie wiele punktów skokowyt A'    Dyslrybuanln zmiennej losowej jest funkcją nieujemnąA^"

T (h) Kwantyl rzędu 0.8 pewnej zmiennej losowej może być liczbą większą od mediany tej zmiennej losowej

T (D Wariancja może być liczbą większą niż 1. V \ ftłć

[\j Q) Jeżeli E{X) = 3, to E{-X) = 3.

1 (0 Mediana zmiennej losowej o rozkładzie A’(0,1) wynosi

J (l) W rozkładzie Bernoulliego /?(100.0.1) wariancja wynosi 9. Dt^T) -    “ >ł0*0,9'9

71 I (ni)' Wartość oczekiwana zmiennej losowej X o rozkładzie Poissona z parametrem A = 5 wynosi 5.    V

0) Poziom ufnści jest prawdopodobieństwem, tego że rzeczywista wartość parametru zmiennej losowej należy do zbudowanego przy tym poziomic ufności przedziale ufności.

(o) Jeżeli na poziomie istotności o - 0.1 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀, to na poziomie istotności n 0.01 być może będą podstawy do odrzucenia 7/_n

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym co najmniej +5 punktów za zadanie 4 (testowe).