SP�073

\ RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA

Egzamin - Inżynieria Produkcji - 2.02.2005

k I    ⁴

#

%

1.    (5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: P(X = —2) = 0.3,

P(X = 1) = 0.5, P(X = 2) = 0.2.

Oblicz a) dystrybuantę zmiennej losowej X_} b) wariancję X, c) kwantylę .rzędu 0.8 zmiennej losowej JST, d) medianę X, e) modę.

2.    (5 pkt) Ile pomiarów wagi pewnego studenta trzeba wykonać aby na poziomie ufności 1 — a = 0.98 maksymalny błąd oceny wyniósł 0.01? Wariancja pomiaru wagi użytym do pomniaru urządzeniem wynosi 0.1.

3. (5 pkt) Zbadano 144 sztuki pewnego wyrobu i otrzymano średnią wytrzymałość x ,= 540 oraz ,5 = 150 Na poziomie istotności a = 0.1 zweryfikować hipotezę, że średnia wytrzymałość tego wyrobu wynosi 500.

4. (za każdą prawidłową odpowiedź: + 1 pkt, za każdą złą odpowiedź: -1 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

(a) Zdarzenia A i B są niezależne. Jeżeli P(A) = 0, to P(A\B) = 0.

\

(b) Zbiór zdarzeń losowych dla rzutu monetą składa się z dwóch elementów

(c) Prawdopodobieństwo tego, że przy jednym rzucie monetą wypadł orzeł jeżeli wiadomo,

że wypadła reszka wynosi 1

(d) Jeśli P(A) = P(B) — 0.5orazP(A U B) = 0.8, toP(A fi B) = 0.2

*

w

w

({) Wartość oczekiwana zmiennej losowej X f 5 jest równa wartości oczekiwanej zmiennej losowej X

(g) Funkcja gęstości prawdopodobieństwa nie może osiągać wartości mniejszych od zera..^

(h)    Zmienna losowa typu skokowego może mieć nieskończoną liczbę punktów skokowych. *T”

(i)    Wariancja zmiennej losowej nie może przyjmowąć wartości większych niż 1. ^

f(j) Zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym na przedziale (0,12) ma wariancję równą 12.

»

(m) Jeśli P(X = 2) = l, to D²(X)

PIF

Alt

PIC

liczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym co iiej +5 punktów za zadanie 4 (testowe).

/v / .\ \

/ \

P