SP�077

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA J STATYSTYKA

Egzamin - Inżynieria Produkcji - 2.02.2005

(5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: J^J{X = -2) = 0.5,

P(A- = -1) = 0.2,/^j(X = 1)=0.3.

Oblicz a) dystrybuantę zmiennej losowej X, b) wariancję X, c) kwantyl rzędu 0.8 zmiennej losowej A', d) medianę A, e) modę.

2. (5 pkt) Wylosowano 400 studentów pewnego wydziału i poddano ich egzaminowi. Otrzymano średnią ocenę z próby x = 3.1 oraz wariancje z próby .4² = 0.25. Przy współczynniku ufności 1 - a = 0.98 znaleźć przedział ufności dla nieznanej wartości oczekiwanej (średniej) oceny z

tego egzaminu dla wszystkich studentów tego wydziału.

3. (5 pkt) Wykonano 26 pomiarów pewnym przyrządem i otrzymano odchylenie standardowe z próby s = 0.6. Na poziomie istotności oc — 0.1 zweryfikować hipotezę, że wariancja pomiarów

‘ tym przyrządem jest mniejsza niż 0.4.

4. (za każdą prawidłową odpowiedź: ~f* 1 pkt, za każdą złą odpowiedź^ -1 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

(a) Prawdopodobieństwo jest funkcją nieujemną.

(b) Jeśli P(A) = 0.2 oraz P(B) = 0.5 oraz A C B, to P(B \ A) = 0.3.^

(c) Przy jednokrotnym rzucie kostką sześcienną zdarzenia^Ył- wypadła parzysta liczba oczek i B- wypadła nieparzysta liczba oczek są niezależne. \

(d) Funkcja F(x) = x dla x € R jest dystrybuantą pewnej zmiennej losowej. f\P -

(e) Dystrybuanta zmiennej losowej X może przyjąć wartość 2. ^ \ ^

(f) Funkcja gęstości prawdopodobieństwa nie może osiągać wartości większych niż 1.

••

(g) Mediana jest kwantylepi rzędu

kwaniylem

(h) Jeżeli P(X = 0) =^vl, to E(X)

0.

\ -

(i) Wariancja jest kwadratem odchylenia standardowego. ^

(j) Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie A^(2,4) wynosi 4. \J ^T(k) W rozkładzie B.ernoulliego i?(100,0.1) odchylenie standardowe wynosi 3.

L . T

— (1)' Jeśli zmienna losowa X ma rozkład N( 1,1), to zmienna losowa X — 1 ma rozkład iV(0, 1). /

^(m) Zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym na przedziale (0,1) ma wariancję równą 1. /V

• •

(n) Wykład z RAPiS dla Inżynierii Produkcji w tym semestrze odbywał się we wtorki.

* (o) Średnia z próby jest estymatorem wartości oczekiwanej.

aliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym co miej +5 punktów za zadanie A,(testowe). ’

mMiA ttnm /,+\