RAPIS021

i

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin - Inżynieria Produkcji - 1.02*2006

L (5 pkt) Zmienna losowa A' ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: P(X = -2) = 0.3 P(X = -l) = 0.2. P(X - 0) = 0.1. P(X = 1) - 0.3, P(X = 3) - 0.1.

Oblia .i) dystrybuanlę zmiennej łonowej .V, b) wariancję .V, c) medianę .V <l) kwantyI rzędu 0.83 zmiennej losowej X, e) modę.

2.    (3 pkt) \Viadoir.«>,żc pomiary pewnym automatem maj) rozklap ,V(ni. Ili). I!«* pomiarów trzeba wykonać tym aulouutctn aby przy współczynniku ufności I o - 0.!)^N naksyin.dm 1>1^<1 oszacowania m wyniósł 10?

3.    (5 pkl) Wykonano badanie <ia:tu zawartości alkoholu we krwi u studentów dwóch w-zelui. Otrzymano średnią zawartość alkoholu 7_{ = 2 promile i wariancję z próby aj - 1 «IU ", - 10 studentów uczci ni A oraz śrrdnią zawartość alkoholu wc krwi 7₂ = 2.5 promila i wariancję z próby sj - 1.5 dla — 12 studentów uczelni O Wiadomo, /.e poziom alkoholu w krwi ma w badanych populacjach rozkład normalny. Czy na poziomie istotności n = 0.05 można twierdzić, że studenci uczelni // posiadają przeciętnie większązawartość alkoholu we krwi niż studenci uczci:.i .4.

I. (za każdą prawidłowy odpowiedź: + l pkt, za każdą zł.-) odpowiedź: -I pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt)

Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

1(9 ^^AmnitL polegając 5i-t wyrzuceniu orla i zdarzenie polegające na wyrzuceniu reszki przy jednym rzucie monety s.| p-*r* zdarzeń rozłącznych.

Jeżeli P\A) «* 0.2 or.*z P{B) ^ 0.2. to zdarzenie U jest zdarzeniem przeciwnym d.i l.

. \

"I" 10 Dla dowolnych dwóch rozłącznych (wzajemnie wykluczających aię) zdarzeti lo»«*vyt:li A, //, je/rli /^J(A) - 0.2 oraz P(B) ~ 0.3, to P{A O B) 0. Ttte    r

n © J«di />( .4) = i om P{ u) = i. i o r(.\ u B) = 2. fAl £

— fsj ('") Dysłrybuantii /iiii«nr.-j losowej A typu fi.^lego jest zawsze funkcją dęgl.i.    ^

>

w>..

T(j) Gęstość prawdopodobieństwa jest funkcję. nit*uj<*mnę. Tf¥d -^P dl||) Zmienna losowa nie może przyjmować wartości większych od 1    -J

t© j«wi /»(x=o) -1. u> e(x)=o. ry^f\c    • - J

Mediana zmiennej laKMwj nie ioo/c być liczbą ujemną. yfk/0 Odchylenie standardowe zmienni j losowej przyjmuje tylko wartości mniej w od I.

4J(C) Jeżeli 0*(X) - 0. to D²(X -f l) ~ I.    ^gf<V -- ki • O. t - i ^c ^

(t)    Wariancja zmienno} losowej '» roA Sadzie H\ 10_%0.1) wynosi 0 01 T)^(XV roę (- C »)

tfii) W rozkładzie normalnym jV(i0;0.|) wartość oczekiwana wynosi    ^

(u)    Wartość oczekiwana zmienne? !«-M>wej .Y o rozkładzie Poissona z parametrem X - i wynosił. ?\ - £X

(o) Może istnieć więcej niż jeden przedział ufności dla wartości oczekiwanej przy ustalonym poziomic ufności l — o.

Zaliczenic egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym \iej +5 punktów za zadanie \ (testowe).

»    -tók-c, łkr*± -V