RAPIS023

3

\ RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA (śgzamin - Inżynieria Produkcji - 2.02.2005

]. (5 pkt) Zmienna losowa X ina rozkład prawdopodobieństwa postaci: P(X = —2) = 0.3, P(X = 1) = 0.5, P(X = 2) =0.2.

Oblicz a) dystrybuautę zmiennej losowej X, b) wariancję X, c) kwantylę rzędu 0.8 zmiennej losowej X, d) medianę X_t e) modę.

2.    (5 pkt) Ile pomiarów wagi pewnego studenta trzeba wykonać aby na poziomic ufności 1 — o = 0.98 maksymalny blyd oceny wyniósł 0.01? Wariancja pomiaru wagi użytym do pomniaru urządzeniem wynosi 0.1.

3.    (5 pkt) Zbadano 144 sztuki pewnego wyrobu i otrzymano średnią wytrzymałość x = 540 oraz s = 150 Na poziomie istotności cc — 0.1 zweryfikować hipotezę, że średnia wytrzymałość tego wyrobu wynosi 500.

4.    (za każdy prawidłowy odpowiedź: + 1 pkt, za każdy zły odpowiedź: -1 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

Zdarzenia A i B sy niezależne. Jeżeli P{A) = 0, to P{A\B) = 0. ( "T"(\ ^ f i (b) Zbiór zdarzeń losowych dla rzutu monety składa się z dwóch elementów.

\ ' (9 Prawdopodobieństwo tego, żc przy jednym rzucie monety wypadł orzeł jeżeli wiadomo, •

V    że wypadła reszka wynosi 1.    0    *    f\_> \ U

V/; 0 Jeśli P(A) = P(B) = 0.borazP{A U B) — 0.8,toP(A n B) = 0.2    7/^

\J~\ ((e) Dystrybuanta zmiennej losowej nie może przyjmować wartości większych niż li '\P\ ^

f ^ (f) Wartość oczekiwana zmiennej losowej X f 5 jest równa wartości oczekiwanej zmiennej losowej X |sj    '

(g|> Funkcja gęstości prawdopodobieństwa nie może osiygać wartości mniejszych od zera.T^ Ić y\ (S) Zmienna losowa typu skokowego może mieć nieskończony liczbę punktów skokowych. TT1 0 Wariancja zmiennej losowej nie może przyjmowyć wartości większych niż 1. kt¹ (E Łf-(j) Zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym na przedziale (0,12) ma wariancję równy 12. l'j (Tc) Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie N(0_V4) wynosi 4.    { ( AJ ¹ t"

f(I}) Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie #(10,0.8) wynosi s.    p

Vi© Jeśli P(X = 2) = I, to D²(X) = 1. V IE    •

k) (n) Wykład z RAPiS dla Inżynierii Produkcji w tym semestrze odbywał się w środy. (£

T (ojl Mediana z próby jest estymatorem wartości oczekiwanej.^

e< i)

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym co najmniej +5 punktów za zadanie 4 (testowe).

(

fv<0- (Y-<łvtł3

H 0

.....■