test1

X

1

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin - Inżynieria Produkcji - 2.02.2005

1.    (5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: P(X = —2) = 0.5, P(X = -1) = 0.2, P(X = 1) = 0.3.

Oblicz a) dystrybuantę zmiennej losowej X, b) wariancję X, c) kwantyl rzędu 0.8 zmiennej losowej X, d) medianę X, e) modę.

2.    (5 pkt) Wylosowano 400 studentów pewnego wydziału i poddano ich egzaminowi. Otrzymano średnią, ocenę z próby x = 3.1 oraz wariancje z próby s² — 0.25. Przy współczynniku ufności 1 — a = 0.98 znaleźć przedział ufności dla nieznanej wartości oczekiwanej (średniej) oceny z tego egzaminu dla wszystkich studentów tego wydziału.

3.    (5 pkt) Wykonano 26 pomiarów pewnym przyrządem i otrzymano odchylenie standardowe z

próby s = 0.6. Na poziomie istotności a — 0.1 zweryfikować hipotezę, że wariancja pomiarów tym przyrządem jest mniejsza niż 0.4.    '    Y,

4.    (za każdą prawidłową odpowiedź: + 1 pkt, za każdą złą odpowiedź: -1 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

(a)    Prawdopodobieństwo jest funkcją nieujemną.

(b)    Jeśli P(A) = 0.2 oraz P(B) = 0.5 oraz A C #, to P(B \ A) = 0.3.

(c)    Przy jednokrotnym rzucie kostką sześcienną zdarzenia: A- wypadła parzysta liczba oczek i B- wypadła nieparzysta liczba oczek są niezależne.

(d)    Funkcja F(x) = x dla x € R jest dystrybuantą pewnej zmiennej losowej.

(e)    Dystrybuanta zmiennej losowej X może przyjąć wartość 2.

(f)    Funkcja gęstości prawdopodobieństwa nie może osiągać wartości większych niż 1.

(g)    Mediana jest kwantylem rzędu |.

(h)    Jeżeli P(X = 0) = 1, to E(X) = 0.

(i)    Wariancja jest kwadratem odchylenia standardowego.

(j)    Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie A^(2,4) wynosi 4.

(k)    W rozkładzie Bernoulliego #(100,0.1) odchylenie standardowe wynosi 3.

(l)    Jeśli zmienna losowa X ma rozkład JV(l, 1), to zmienna losowa X — 1 ma rozkład N(0,1).

(m)    Zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym na przedziale (0,1) ma wariancję równą 1.

(n)    Wykład z RAPiS dla Inżynierii Produkcji w tym semestrze odbywał się we wtorki.

(o)    Średnia z próby jest estymatorem wartości oczekiwanej.

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym co najmniej +5 punktów za zadanie 4 (testowe).