RAPIS016

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin - Inżynieria Produkcji - 2.02.2005

1.    (5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: P(X = —1) = 0.3, f>(X = l) = 0.1, P(X = 2) = 0.6.

Oblicz a) dystrybuantę zmiennej losowej X, b) wariancję X_t c) kwantylę rzędu 0.3 zmiennej losowej X, d) medianę X, c) modę.

2.    (5 pkt) W celu oszacowania dokładności pewnego przyrządu pomiarowego dokonano n = 25 pomiarów tej samej wielkości i otrzymano wariancję z próby s² = 4. Przy współczynniku ufności ł—a = 0.98 znaleźć przedział ufności dla nieznanej wariancji pomiaru tym przyrządem.

3.    (5 pkt) Zmierzono czas pracy w ciągu jednego dnia 10 pracowników firmy A i otrzymano śreni czas średni czas = 400 min. oraz wariancję z próby s², = 10 a dla 12-pracowników firmy B otrzymano średni czas x₂ = 450 min. oraz wariancję z próby s²2 = 15. Na poziomie istotności o =• 0.1 zweryfikować hipotezę, pracownicy firmy B pracują dłużej niż pracownicy firmy A.

4.    (za każdą prawidłową odpowiedź: + 1 pkt, za każdą złą odpowiedź: -1 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

'“jg) Jeżeli ACB, to P(A) < P(B).    K

^ (Sjł Zbiór zdarzeń losowych dla rzutu dwiema różnymi monetami składa się. z czterech elementów.

T (£) Prawdopodobieństwo tego, że przy jednym rzucie kostką wypadła szóstka jeżeli wiaderno, żc wypadła jedynka wynosi zero. Tn K

^/(9j Zmienna losowa nie może osiągać wartości ujemnych.

f(e) Funkcja F(z) = 1 dla z € R jest dystrybuantą pewnej zmiennej losowej, j

f (f) Zmienna losowa jest funkcją określona na zbiorze 'zdarzeń elementarnych.

U(g) Jeśli P(X = 0) = 1, to E(X) = 1    L°)

7"^'(li) Funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest funkcją nieujemną.

W    Kwanty 1 rzędu p nie może przyjąć wartości ujemnej.

_fvj7© Jeżeli zmienne losowe X i Y są niezależnie, to D²(X — K) = D²{X) — D²(Y) Dystrybuanta znuennej losowej X może przyjąć wartość 7. tOl !    Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie 77(100,1) wynosi 100.

'( (iu) Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie N(2,5) wynosi 25.

J\j(n) Wykład z RAPiS dla Inżynierii Produkcji w tym semestrze odbywał się w poniedziałki. -j~(o) Próba jest podzbiorem populacji

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym co najmniej +5 punktów za zadanie 4 (testowe).

I