55100 RAPIS018

/

<£

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA l STATYSTYKA Egzamin - Inżynieria Produkcji - 1.02.2006

I. (5 |>kt) Zmienna Iomwh .Y ma rocckład prawdopodobieństwa p«x>Uci: P[.K = —3) ~ 0.1. P{X - -1) - 0.2, P(X = 0) = 0.2, />(.Y « l) =0.1, P(,Y = 2) = 0,1.

Oblicz a) dyslrybuautę zmiennej losowej .Y, b) wariancję X, ę) medianę X, d) kwanty! rzędu 0.77 zmiennej losowej A\ c) modę.

>2. (5 pkt) W cdii zbadania wariancji pewne jo urządzenia pomiarowego wykonano 100 pomiarów tym automatem. Otrzymano wariancji; i próby ** ** 12 Przy współczynniku ufności 1 - o -0.9. znaleźć przedział ufności dla wariancji pomiarów tym urządzeniem. Wiadomo, ic wyniki pomiarów maja rozkład normalny.

3. (5 pkt) Zbadano 100 losowo wybranych studentów pewnej uczelni. Okazało su;, ie 12 z nieb nie umie weryfikować hipotez. Do jakiego przedziału musi należeć poziom istotności aby można było twierdzić, że na tej uczelni jest więcej niż 10% studentów, którzy nie umieją weryfikować hipotez.

I. (za każdą prawidłową odpowiedź: + 1 pkt, za każdą złą odpowiedź: -i pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt)

Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:    r » v

u*x '' rtK

7“ Zdarzenia /I i li «4 rozłączne. Jeżeli P(B) = 0.3* to P(B\A) — 0.3.

TV* & Hdi zdarzenia A i li są niezależne oraz P(B) = 0.1. to P(A) = 0.9.

W (c\ Zbiór zdarzeń bisowych dla rzutu monetą składa się z dwóch elementów. fj \ £

JsJ (<n Prawdopodobieństwo sumy dwóch dowolnych zdarzeń losowych jest równe sumie praw* dopodobinUtw tych zdarzeń.

.t 0 Dyatrybnanta zmiennej losowej jest funkcją lewostronnie ciągłą. j/t r||t) Zmienna losowa jc*t funkcją określoną na przestrzeni wszystkich zdarzeń elementarnych.

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa nic może przyjmować wartości większych niż 1.

r +

7^ (|£) Jrżeli P(.Y = 0) ~ 1. to .Y ma modę równą 0.

^ 0 Odchyleń :r staudariłowe nie może być równe zero.

T 0 Wartość oczekiwana zmiennej losowej może nie istnieć.    ₊

f4 {£) J«-icłi zmienne losowe .Y i Y są niezależne. to D*(X - Y) =s /?⁵(-Y) — /'•(V).    f

t\\ $) Moda zmiennej losowej o rozkładzie ,V(10. (1.1) wynosi I.    K) IŁ- l 0

l 0) Odcłiylenie standardowa zmirnnej losowej o rozkładzie jednostajnym n-i przedziale (9, l) wyru*:

l ^n) Wartość oczekiwana zmiennej Iwotcrj o rozkładzie /l( *0,0.1) wynosi I.

\    Przedział ufności dla wartości oczekiwanej musi zawierać rzeczywistą wartość tego para

metru.

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym co najmniej +5 punktów za zadanie -1 (testowe).

;'aMF

ł-cm >

Ai.,v

.