SP�069

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA

Egzamin - Automatyka - 12.09.2006

i. (5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: \⁾(X - -■>) = 0.1.

P(X « -1) = 0.2, P(X ~ 0) = 0.2, P(X = 1) = 0.1, P(X = 2) - 0.4.

Oblicz a) dystrybuantę zmiennej losowej X. b) wariancję A , e) medianę A, d) kwantyl rzędu 0.75 zmiennej losowej A', e) modę.

2. (5 pkt) W celu zbadania wariancji pewnego automatu pomiarowego wykonano 400 pomiarów tym automatem. Otrzymano wariancję z próby s² = 12 Przy współczynniku ufności 1 — a = 0.98, znaleźć przedział ufności dla wariancji pomiarów tym automatom. Wiadomo, że wyniki pomiarów maję. rozkład normalny.

8. (5 pkt) Zbadano 100 losowo wybranych studentów pewnej uczelni. Okazało się, że 12 z nich nie umie weryfikować hipotez. Do jakiego przedziału musi należeć poziom istotności aby można było twierdzić, że na tej uczelni jest więcej niż 10% studentów, którzy nie umieją weryfikować hipotez.

(za każdą prawidłową odpowiedź: + 1 pkt, za każdą zł; brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

(a) Zdarzenia A i B są rozłączne. Jeżeli P(B) = 0.3, to P(B\A) = 0.3.

(b) Jeżeli zdarzenia A i B są niezależne oraz P{B) = 0.1, to P(A) = 0.9.

N (c) Zbiór zdarzeń losowych dla rzutu monetą składa się z dwóch elementów

(d) Prawdopodobieństwo sumy dwóch dowolnych zdarzeń losowych jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń.

\ (f) Zmienna losowa jest funkcją określoną na przestrzeni wszystkich zdarzeń elementarnych

(j (g) Funkcja gęstości prawdopodobieństwa nie może przyjmować: wartości większych niż 1

i (h) .Jeżeli P(X = 0) =HL, to X ma modę równą 0.

(i) Odchylenie standardów nie może być równe zero.

(j) Wartość oczekiwana zmiennej losowej może nic istnieć.

(k) Jeżeli zmienne losowe X i Y są niezależne, to D'²(X - Y) = D'²{X) — D²{Y).

(1) Moda zmiennej losowej o rozkładzie A^r(10, 0.1) wynosi 1.

\ (^m) Odchylenie standardowe zmiennej losowej o rozkładzie jednostajnym na przedziale (0,1

wynosi —

\ (n) Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie 0.1) wynosi 1

(°) Przedział ufności clla wartości oczekiwanej musi zawierać rzeczywistą wartość tego paran

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym c imniej +5 punktów za zadanie 4 (testowe).