43146 RAPIS029

2

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA Egzamin Automatyka - 16.05.2005

1. (5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwu postaci:

P[X = -2) = 0.1, P{X = -1) - 0.2, P(X = 0) 0.2. P{X = 2) = 0.1, P(X = 3) = 0.4. Oblicz a) dystrylmantę zmiennej losowej X. b) wariancję X. <•) medianę A', d) kwanty 1 rzędu 0.69 zmiennej losowej A', e) modę.

2. (5 pkt) Wylosowano 400 studentów pewnego wydziału i poddano ich egzaminowi. Otrzymano średnią ocenę z próby x 3.1 oraz wariancje z próby s^{1 2} - 0.25. Przy współczynniku ufności 1 - o = 0.98 znaleźć przedział ufności dla nieznanej wartości oczekiwanej (średniej) oceny z tego egzaminu dla wszystkich studentów lego wydziału.

3. (5 pkt) Zlmdano efektywny czas przygotowania do pewnego egzaminu 15 studentów uczelni A i 13 studentów uczelni B. Dla studentów uczelni A otrzymano średni czas Ii = 16 minut oraz wariancję z próby sf — 4 minut.² a dla studentów uczelni B średni czas .r₂ = 20 minut oraz wariancję z próby s² — 9 minut ². Czy na poziomie istotności n = 0.1 można twierdzić, że studenci uczelni A przygotowuję się krócej <lo lego egzaminu niż studenci uczelni B. Zakłądamy, żer czas przygotowania losowo wybranego studenta uczelni A lub uczelni B ma rozkład normalny.

4. (za każdy prawidłowy odpowiedź: + 1 pkt, za każdy zły odpowiedź: -1 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest. prawdziwe    ^    .-

K>, Tó, .

"p (a) Przy jednokrotnym rzucie kostkę prawdopodobieństwo, że wypadnie szóstka pod warunkiem, że wypadła jedynka jest równe zero. T/1 kC    ^

>] ijS} Jeżeli zdarzenia A i Z? są niezależne oraz P(A) = 0.5, P(B) = 0.2, to:P(A    0.1.\X

(?) W wyniku doświadczenia losowego zachodzi dokładnie jedno zdarzenie elementarne, i r 0# Jeśli P[A) 0.5, P{B) = 0.4 oraz P(A U B) = 0.9, to P(.4 O B) = 0    V' <

jgp (e) Funkcja gęstości prawdopodobieńst wa nie może osiągać wartości większych niż 1.

|?) Zmienna losowa nie może przyjąć wartości 0. b) (§) Dystrybuanta zmiennej losowej jest funkcją nierosnącą    'L

0) Jeżeli P(X = 0) ■= 1, to A" ma medianę równą 0.

|\J0 Odchylenie standardowe nic może osiągnąć wartości 0.    ^

(vj (j) jeżeli E(X) - 0, to E(~X +1) - 0.    01 e

Jeżeli P²(X) = 3, to P»(-3X + 1) = 28. 0^?fa)C ) - Q ^; D (X )

Zmienna losowa o rozkładzie jednostajnym na przedziale (1,3) ma wartość oczekiwaną

1

' (ui) Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie P(10,0.5) wynosi 0.25. W l£T 2 _v5

ę'i (n) Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozkładzie A (8,0.2) wynosi 1    ^ ^ ^    <?

2

7 0) Mediana z próby jest estymatorem wartości oczekiwanej. -J

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym co najmniej J 5 punktów za zadanie 4 (testowe).