s80 81

80

¹⁵¹7<^\&

153. / --¹ _=dx

J (i + <yx)^/x

¹⁵⁵' / Tsukrw¹¹*

157. f ~^21dx J 1 + \fx + \

154

156

158

.fyĄrr

J v^x + V^x f 3 - Vx

J yfr

■f^

' S 7z

</x

dx dx -jdx dx

/—7==dx

s/T^lc²

. f~ ¹

J 0 - (2a; - l)² / 2 a; + 3

• / ~r=z=dx J Vx² + 9

/■ 2x + 6

+ 4a; + 8

167. / —5_. fi.?;

./ v/9T^

159

161

165

160. [ -Ł

J y/x² -

-dx

da;

Vx² — 3

162. [    ¹ dx

i Vx² + 2x — 1

x — 2

164

/

V^16 — ar² 166. j y/l — x²dx

168.

dx

x² — Qx - 7dx

Odpowiedzi

1. la;⁶ - |a;³ +x + C 3. ^a;^ + C

5.    2 ln |ar| + 1    | coskx + arctga; + C

6.    4x 4- 4eⁱ’ + |e^2,r + C 8. x + cos a: + C

10. — jpr — | arcsin x + | arctga; + C

12. sin x — cos x + C

14. ^x²y/x + x + C

16. i(2ar- l)⁴ + C

18. x — 2 ln |a; + 1| + C

20. — 3cosy> — ctg</3 + C

22.    — 1.t cos 2x + 1 sin 2x + C

23.    — r^x cos(2a; -i^- 3) 4~ ^ sin(2a; -I- 3) 4- C

2. jfa;7 - 2xi +2x± + C

4.--i__i_ c

7. |e^2,; 4- 2a; - i_e-'^2j: + C 9. tgx + C

H- |a;⁶ - \x^A + fa;² - ln |a;| + C

13. tgx - ctga; 4- C

15. lar +3x + C

17. —l(2x — l)^-2 + C

19. x + 3arctga; 4- C

21. x sin x 4- cos x + C

24. -|(3x + l )e"^3j-+C	25. (2x + l)e^-JT + C
26. j^(*ln3-l)+C	27. 2e?(x-2) + C
28. —e~^j:(x^2 + 2x + 2) + C	29. ^x^10 (lnx -jó)+C
30. — 32^r(81n^2 a: 4- 4Ina; 4- 1) + C	31. (x^2 - 2) sin x + 2x cos x 4 C
32. x(ln3x — 1) + C	33. (x - 1) ln(x - 1) - x 4 C
34. ix^3 (lnx — + C	35. §x*(lnx-f)+C
36. |x^2(lnx — |) + C	37. |xł(lnx - |) + C
38. |x7 (lnx — |) 4- C	39. x(ln^2 x — 2 ln x 4 2) + C
40. tgx ln cos x 4- tgx — x + C	41. xtgx + ln | cos x\+C
42. — (3x + 5)ct,gx + 31n | sinx| + C	43. ^a:^2 — |x sin 2x — | cos2x + C
44. 2 CV. - xtgx ln | cos x| + C	45. ifi^x(sin x — cosx) 4- C
46. |e^-j;(sinx — cosx) 4- C 48. |x[sin(lnx) — cos(lnx)] + C	47. ^e^2x(2cos3x + 3sin3x) + C
49. x arccos x - \/\ - x^2 + C; u = arccosx, j/ = 1
50. xarctg^ — ln(x^2 + 4) 4- C	51. xarcctg3x 4 | ln(9x^2 + 1) 4- C
52. 2\/l + x arcsinx 4- 4\/l — x + C;	u = arcsinx, v' =
53. —i (2 — 3x^2)? + C	54. -y/1- x^2 4- C
55. |(x^3 +9)t +C	56. -ie^1-"’ 4- C
57. i sinx^2 4- C	58. 2e^ 4- C
59. |e~i +C	60. ^1 v. + C 2(arccosx)~
61. 2x — |xv^ 4- C; = t	62. i(l + 4sinx)^ + C
63. — j ln |1 + 3cosx| 4 C	64. sin x — | sin^3 x + C
65. j ln^4 x + C	66. -y/a^ln y/x — 1) + C
67. ln |1 + lnx| 4- C	68. ln | Ina; + 1| + jn4- C
69. —e^cosx + C	70. 2v^l + tgx + C
71. -Vl + 2cosx + C	72. sin(lnx) 4 C
73. Ie“^r<'^,R2j + C	74. i(3 + 4e')t +C
75. arclge* + C	76. £(3e* - 4K/(e* + l)^3 + C