S6300954

1'onicwnsll &0

h) Mamy

^k Hm V/.* ••

W* *»«• y .-

I nm'/, ^    ^ K/n - i, wl»,u' ■/. twiarri/attln o !»/*<), ,

lim

\/i ¹ IM

M M, '

'h,

^Krt/ł,

(|f.

Zatem fili) n 2 v.iu :hocl/,f| nłorównońei

1)

KMuik* ,,

" ^M**in

Ci/jfgl ogrardezajfieo badany clfjK z lewej i * prawej etrony mają te Karne bowiem    ^

Hm 5 i /~~ * 5 * 1 jm f, oraz Hm 5 ** 5.

n-.nw y Z0

Zatem z twierdzenia o trzech cl<y{Ach wynika, źe

Hm ^5ⁿ — :v - 2ⁿ » 6.

i) Zauważmy najpierw, źe n-ty wyra/ ciągu

y/n^ -ir l ^ł T/n^ + 2

f- . . . +

\ón²-f n

je*t sumą n składników, wóród który eh najmniejszy jest równy —    . , * riAjwięj^

\/n² + 1

, Dla każdego tj 6 N prawdziwe ną /atom nierówności

1

1

" vPTT^{l +} 7P+2 ^{+ ,}- ⁺ y^+?^śn'v^'

Ponieważ

Urn

lirn

/ •• •'.O    72    n—»oo

I oraz lim

więc z twierdzenia o trzech ciągach wynika, że

z lim -tbsLaaw ⁸⁶ fi^rr*

». -• vóJ+l "

lim

\ v/rP

*f

ⁿ~'^ot> \ v/n* -f I \/«² + 2 j*) Dla n € N prawdziwa joct nierówno^

rw) ■

oraz

(2" + I)    lot!, 2"    „ .....i'-_T

log, (4" T I) * log, (4» + 4")    2« + ¹

Nitryl) 1.4!, (2" +    2^f

M*(4" f 1)

Ma 4*