skan0006 (8)

5. eV<

₇ (cosft -l-iainf)⁷ (cos |tt -HsinfTr)⁶ (cos | + i sin f )*

g (cos 2(p + i sin 2y?)⁵(cos 3<p —i sin 3y?)⁶ (cos 4y> - i sin 4<p)⁷(cos 5ip +i sin 5y?)⁸

Skorzystać ze wzoru Moivre’a i wynik przedstawić w postaci algebraicznej:

15.

17.

/i+iv^y° V-	10. (1-i)^20 -
(2 + 2i)^35	12. (1 - iV3)^6
	14. (—V3 — i)^12
(1-i)^20	lfi (-1+.V3)^M
(1 + i)^25	' (-1 - żx/3)^25
(V3-i)^12 (l+ń/3)^9	/ _ \ 100 iH

Zastosować wzór Moivre’a, aby wyrazić poniższe funkcje za pomocą siny> i cosy>;

19. cos 3^> 21. cos 4ip

Mm

siny?

20. sin3y? 22. sin4y? 24 ^cos5(P

COS ip

Wyznaczyć pierwiastki kwadratowe następujących liczb zespolonych, nie korzystając ze wzoru (1.1):

25. V5 - 12*	26. ^8 + 4^5*
27. VS + 4i Wyznaczyć pierwiastki z liczb zespolonych:	28. V6 + 8i
29. V2i	30. ^
31. \/l -iVŻ	32. ^1
33. VI	34. ^-11 - 2i
35. ^-2 -1- 2i	36. v^64

73. Wiadomo, że ^ si jest pierwiastkiem równania: z⁴ — Wyznaczyć pozostałe pierwiastki tego równania.

³+6z²-4z+5

= 0.

07. yiÓi	38. f-2v¥+	5
00. ^-16	40. 'fi
41. fi	42. VI
43. V&	44. f/łHI
45. {/3H V 1 + i	V i +1 46. V{1- i)^4
47. V(“1“0^4	^48"\(§^+i
Wyznaczyć rozwiązania równań:	0 sA 2 ąÓyz^2 + 36 =
40. z^2 + 2z + 4 =s 0		0

J

52. z² - 2z + 10'

V 54. z² - 10z + Ą a\Ib6. z²-(4 + 3^ ⁺ 1 + 5i==°

^    z²-3z + 3^/ł'*“°

\ (6<L)z² + (1 + i)ł* ⁵* ^{= 0} 62. (z +1)³ jj i

Y^64.z³ + (2«-3)*² + (5~’)^{z =} 0

= 0

IB

BI. z³ -4z + 5 = 0 BO. z² -|- 6x +10 = o BB. 2z^a-2(l + ż)z + 2 + « = 0 57. z² -Ir (i - 2)z + (3 - i) = 0 50.1) z² + (1 + 4i)z -s. (5 + i) = O Ol) z² + (6i-3)z-6-8» = 0

aa. z² - 8 = o

(IB. z³-*²+ 2-1=0 07. z⁴ + 4 = O

01). z® - 2z⁴ - z³ + 6z - 4 = O 71. z® + 4z³ + *z² + 4i = O

4 = 0

sl 66. z⁴ +-3z² - 4^:

68^)z⁴ + z² + 1^⁰ 70. z⁴ + 1 = iyfi 72 .z⁷+zⁱ + z^, + ^{1 = 0}

74. Liczba z\ — i jest pierwiastkiem równania: z⁵—iz⁴+8z³-^y^^Z "^Gz—lfo = 0. Wyznaczyć pozostałe pierwiastki tego równania.

75. Liczba z\ = 1 + i jest pierwiastkiem równania: z⁸ — c

Wyznaczyć parametr c oraz pozostałe pierwiastki tego r^'^vnania”