10307 spektroskopia006

12

pochłanianie energii fali elektromagnetycznej w ośrodku. Związek między e₂ a rzeczywistym przewodnictwem a wskazuje na oddawanie energii fali swobodnym nośnikom w materiale.

Wielkości n i x wiążą się ze sobą za pośrednictwem energetycznego współczynnika odbicia fali, który dla normalnego padania wyraża wzór Fresnela

_ (n — l)² + x ~(n + l)² + x²’

R — stosunek energii fali odbitej do energii fali padającej.

Wzór ten dla stosunku amplitud fali odbitej i padającej wyraża zespolony współczynnik odbicia

rN =

1 + II ^3 Um	(2.11)
n + ix+L ^v	(2.12)

stąd

Jeżeli znamy którąkolwiek z zależności n(a>) lub x(co), to drugą możemy wyznaczyć za pomocą relacji Kramersa-Kroniga:

1 . 2 f tu x(co) , 7l((U) = 1 +- -f -l2 '2 dcO', 71 J O)^2—(O^2	(2.13)
m = ^2al 71 J CD^Z — CO^Z0	(2.14)
gdzie -f oznacza wartość główną całki.
Ponieważ jednak zależności n(co) i x(tu) są znane zwykle w ograniczonym zakresie widmowym, jest konieczne zastosowanie odpowie-
dnich procedur ekstrapolacyjnych. Na podstawie znajomości widma współczynnika korzystając ze związku między ę i R, otrzymujemy	odbicia R(co),
, x 2w f ln/?(tu')	(2.15)

a po przekształceniach

o

Dla małych częstości współczynnik odbicia przyjmuje się zazwyczaj za wartość stałą. Bardzo użyteczne jest samouzgodnienie procedury ekstrapolacyjnej tak, aby zależność a(co) otrzymana z widma K(co) była zgodna z uzyskaną eksperymentalnie. Przy bardzo dużych częstościach stosuje się przybliżenie swobodnych elektronów, dla których funkcja dielektryczna przyjmuje postać

e(m) =

(2-17)

gdzie co_p — częstość wysokoczęstotliwościowej plazmy określona przez gęstość stanów elektronów walencyjnych.

Transmisję fali elektromagnetycznej (mówimy niekiedy ”światła”, rozszerzając to pojęcie na cały zakres częstości fali) przez płas-ko-równoległą płytkę z uwzględnieniem wielokrotnych odbić można wyrazić następująco:

(2.18)

<PM =

2 n

1 dR,

— ——t ln i? da;

co' —co co' + co ‘

(2.16)

(l-fl)²(l+(x²/n²))

{e**¹² - Re-*¹¹²)¹ + 4J?sin²(<5 + <?)’

gdzie: R — współczynnik odbicia, d — grubość próbki, ó = Inn/kd, a

tg (P =

2x

n² + x² —r

(2.19)

Zazwyczaj ostatni wyraz mianownika w (2.18) może być pominięty, a ponieważ zwykle n² » x², wyrażenie określające transmisję T przyjmuje postać

(2.20)

(1 -Rfe-** ~ 1 -R²e~^2ad'

Dla dużych wartości współczynnika absorpcji wzór ten można uprościć

T={l-R)²e~^ad.    (2.21)

Ze wzoru (2.20) otrzymujemy

1

W

(1 -R) 2 T

(1 -i?)⁴ 4T²

(2.22)