11466 Scan Pic0285

78 6. Funkcja tgx oraz ctg*

Objaśnienia do tablicy 6

1.    Błąd interpolaęji liniowej może przy użyciu tej tablicy przekroczyć wartość połowy jednostki ostatniej cyfry. Dla oszacowania tego błędu i dla zwiększenia dokładności wyniku można wyznaczyć poprawkę p_k interpolacji kwadratowej.

Poprawka ta ma znak odwrotny do znaku poprawki p przy interpolacji liniowej, to znaczy

dla tgx: p > 0, p_k < 0, dla ctg*: p < 0, P\ > 0.

Poprawkę p_k najwygodniej (bez obliczania różnic) wyznaczyć dla skoku h = 60" dla funkcji tgx z wzoru

m -s-⁴⁶ • ^l0~°w[^l-

gdzie: ć/—przyrost kąta wyrażony w sekundach; x₁=x₀+ +h; x₀ — kąt, od którego liczony jest przyrost d.

Dla funkcji ctgx wzór na poprawkę p_k ma postać

p_k = 8,46 • 10"'⁸ *    - -^j-)(ctg³x₀+ctgx₀).

2.    W zakresie 88° < x < 90° dla funkcji tgx oraz 0° < x < < 2° dla funkcji ctgx dla wartości x nie uwzględnionych w tablicy należy funkcje obliczać według wzorów przybliżonych

tg* - tg(90°—a) = -j^⁶⁵ -1,61606 • 10“ V', a

ctg* —    —1,61606* 10-V,

gdzie a = 90°—x, przy czym a oraz x w sekundach.

W zakresie 89°26' < x < 90° dla funkcji tg* oraz 0° < x < < 0°34' dla funkcji ctgx dokładność piędocyfrową można uzyskać za pomocą uproszczonych wzorów przybliżonych:

tg* = tg(90°—«) = -

206265

I a"

oraz

ctgx =

206265

7. Funkcja sinx, cosx, tgx argumentu x w radianach

Interpolacja liniowa daje błąd mniejszy od jednostki ostatniej cyfry w zakresie: 0^ x < 0,92 dla sin*; 0,65 < * ^ 1,57 dla cos* oraz 0^ * <0,34 dla tg*.

x rad	sin*	cos*	tg*
0,00	0,00000	1,00000	0,00000
01	01000	0,99995	01000
02	02000	99980	02000
03	03000	99955	03001
04	03999	99920	04002
05	0,04998	0,99875	0,05004
06	05996	99820	06007
07	06994	99755	07011
08	07991	99680	08017
09	08988	99595	09024
Ó,10	0,09983	0,99500	0,10033
11	10978	99396	11045
12	11971	99281	12058
13	12963	99156	13074
14	13954	99022	14092
0,15	0,14944	0,98877 '	0,15114
16	15932	98723	16138
17	16918	98558	17166
18	17903	98384	18197
19	18886	98200	19232
0,20	0,19867	0,98007	0,20271
21	20846	97803	21314
22	21823	97590	22362
23	22798	97367	23414
24	23770	97134	24472
0,25	0,24740	0,96891	0,25534
26	25708	96639	26602
27	26673	96377	27676
28	27636	96106	28755
29	28595	95824	29841