20997 Scan Pic0337

182 Przykłady

11. Obliczanie funkcji tgx oraz ctgx dla kąta w stopniach, minutadi I sekundach (tablica 6)

Przykład 11.1. Obliczyć funkcje tg¹ oraz ętg¹ dla x — ~ 10".

Rozwiązanie. Dla funkcji tgx korzystamy ze wzoru podanego pod tablicą 6.1:

tg¹ = 0,000004848137 • ¹" = 0,000048481 = 4,8481 • 10~⁵.

Dla funkcji ctg¹ w zakresie kątów mniejszych od 10' korzystanie z tablicy 6.4 nie jest możliwe. Można w tym zakresie korzystać z tablicy lgctgx (tablica pomocnicza do tablicy 4.1) lub znając wartość tgx korzystać ze wzoru

1 10⁵

^ ⁼ l^T " 4348T “^2,0627'¹⁰¹⁼ 20627■

Przykład 11.2. Obliczyć funkcje tgx oraz ctgx dla x = 2°17^/10".

Rozwiązanie. Dla funkcji tg¹ korzystamy z tablicy 6.1, otrzymując

tg2°10' = 0,037834

_Pi = 0,002913 ¹ 0,7 = 0,0020391    (dla 7¹)

Przykład 11.3. Obliczyć funkcje tgx oraz ctg* dla x =

= 45°12^/25".

Rozwiązanie. Dla funkcji tg* korzystamy z tablicy 6.3, a dla funkcji ctg* z tablicy 6.2, otrzymując

a)    tg45°10^/ = 1,0058

p_x = 0,00118 (dla 20 p₂ = 0,00025 (dla 25")

tg45°12^/25^// = 1,0072;

b)    ctg45°10^> = 0,99420

p_t = -0,001154 (dla 20 p₂ = -0,00024 (dla 25")

ctg45°12'25" -    0,99281.

Przykład 11.4. Wyznaczyć kąt x, dla którego tgx = * 0,35938.

Rozwiązanie. Korzystamy z tablicy 6.2 otrzymując tgl9°40' = 0,35740 p m 0,00198.

Różnica dla 10' wynosi 0,00328, a więc poprawka dla V wynosi 0,000328. Stąd poprawka p = 0,00198 odpowiada przyrostowi kąta o 6,03', czyli o 6'02". Ostatecznie * = = 19°46'02".

Przykład 11.5. Wyznaczyć kąt *, dla którego ctg* = 3,6973. Rozwiązanie. Korzystamy z tablicy 6.4 otrzyjnując ctgl5°08' = 3,6976

p = —0,0003.

Poprawka dla 1" wynosi —0,000071. Stąd poprawka p = — —0,0003 odpowiada przyrostowi kąta o 4". Ostatecznie x =

115W.

1

_p₂ = 0,0000486    (dla 10")

tg2°17'I0" = 0,039922.

Dla funkcji ctgx ze względu na niemożność interpolacji liniowej tablicy 6.4 (w której zakresie występuje zadany kąt x) można korzystać z tablicy lgctgx (tablica 4.4 i tablica 2) lub znając tg¹ korzystać ze wzoru.

^{CtgX 1} IgF "■ 6,039922 ^{= 25,049}’