22321 str039 (3)

.......u ...MMiHiN/n w wmuimncn r/o<./ywiMyt li I'!•,.<Iy >ni|itińw '»nU»lll«‘»w, |ak I odbiornika

być uwzględnlunn Stąd i mioty przyjąć, -■ • * iiliiin|n " nimli.-n nkłwJn znacząco uproH/e/onln I nie oddujo w polni rzoczywistej Idol poinllim w < .1".

4.1.2. Ogólna zasada wyznaczania współi/ędnych pozycji

Nim przejdziemy do dość złożonych procodui mnlomnlycznego wyznaczania pozycji w oparciu o pomiar wielu stadiometrycznych (odległościowych) powierzchni pozycyjnych, zapoznajmy się z istotą tego procesu na najprostszym przykładzie. Rozpatrzmy wyznaczenie współrzędnych pozycji w oparciu o minimalną liczbę - 4 - satelitów. Przyjmijmy, że odbiornik użytkownika w oparciu o swój własny zegar mierzy 4 czasy przejścia fali elektromagnetycznej pomiędzy satelitami i odbiornikiem (rys. 4.5).

At,

J momenty odbioru | sygnałów _

i /    J

Z ! I sygnał satelity nr 1

A t1	'-*— - A '	■i-f- 1 1
	A /	i sygnał satelity nr 2
At3	/	i- J
	ł	/ \ sygnał satelity nr 3
At,	f -A	sygnał satelity nr 4

moment nadania sygnału

czas

Rys. 4.5. Pomiar czasu przejścia sygnału elektromagnetycznego w stadiometrycznym

systemie satelitarnym.

W pi/y|ętych na początku rozdziału teoretycznych rozważaniach założyliśmy, że zegary satelity, Juk I odbiornika nie są obarczone żadnym błędem pomiaru. Jednak, jak powszechnie Wiadomo, wszystkie przyrządy pomiarowe posiadają określoną dokładność wskazań. W rzeczywistych warunkach funkcjonowania systemu zegar satelity posiada prawie idealną stabilność (~ 10 ^M). Można więc uznać go za bezbłędny miernik czasu. Natomiast zegar odbiornika |nsl przyrządem pomiarowym, którego stabilność odpowiada typowym kwarcowym zegarkom (• 10 ') Zauważmy, że w momencie dokonania pomiaru przez odbiornik nieznana jest chwilowa wartość jego błędu. Gdyby nie uwzględnić tego faktu - każde wyznaczenie odległości I n zuz pomiar czasu przejścia najszybszego z medium - fali elektromagnetycznej, skutkowałoby błędem kilometrów ze względu na choćby nieznaczne błędy pomiaru czasu po stronie odbiornika Nio mówiąc już o dokładności określenia w ten sposób pozycji. Alternatywnym rozwiązaniem byłoby wyposażenie odbiorników w analogiczne do satelitarnych zegary (atomowe), lecz wysoka cena niestety w większości przypadków uniemożliwia taką ewentualność.

Iwórcy systemu postanowili, że błąd zegara odbiornika 5„ zostanie wyliczony jako dodatkowa niewiadoma. Stąd w rozwiązaniu nawigacyjnym, poza współrzędnymi pozycji odbiorniku (<|», A, li) knnlo< /nym będzlo wyllc/onl« wwitnAol ó„ w oparciu o powl*r/ohn pu/ycyjn* - »l<ny Odno»/<|i Inn loki tlo rozważań dotyczących mlnlmolnoj liczby powlorzOh pozycyjnych pm/onlownnych no wstępie rozdzlolu, miml on tikutkowiić koniecznością wyk nonln dodatkowego pomlnm (odlogloicl do kolejnego «olellty) lok oby liczba nlewladomyi odpowiadała llczblo równań, / których każdo odpowiada pojedynczej sferze. Z teoretyczno! punktu widzenia podojftclo tnkio JokI poprawno pod wnrunklem, że wszystkie odległości oh* < zono są takim samym błędom 8„. Oznacza to, że odbiornik musi zmierzyć je w tym samy momencie czasu. I tak dzieje się w rzeczywistości.

Rozważmy to zagadnienie bardziej formalnie, choć jeszcze niezbyt szczegółowo. Odl illości dzielące poszczególne satelity i odbiornik użytkownika są mierzone przez odblori nawigacji satelitarnej. Oznaczymy je przez R_h gdzie / I...» odnosi się do numeru kolnjnni satelity. Gdyby odbiornik nawigacyjny mierzył owe odległości (geometryczne) bezbłędnie, wtedy można zapisać że:

/?, =c-At,

R₀ = c ■ Ar,

(4

/?₃ = c • A r₃ R₄=c- At _A

gdzie:

R, - odległość (geometryczna) do /- tego satelity,

Ar, - czas potrzebny na przejście sygnału pomiędzy i- tym satelitą a odbiornikiem (toorotyc/n

Jednakże, jak już wspomniano, w warunkach rzeczywistych odbiornik nie jest w stanie wynl czająco precyzyjnie wyznaczyć odległości rzeczywistej - R,, ze względu na nieznaną wndr błędu odbiornika - 8„ na moment pomiaru. Stąd wynikiem pomiaru odległości Jest l/w. pm doodległość - p, (zob. kolejny podrozdział) - czyli odległość zawierająca błąd zegara odbl nika. Związek pseudoodleglości z odległością rzeczywistą R, oraz błędem zegara odblom (wyrażonym w mierze odległościowej jako - c5„ ) prezentuje prosta relacja:    p, ,

Skonstatujmy również, że podczas wyznaczeń pozycji odbiornika wyliczana jest powlerzchi pozycyjna będąca sferą, w której środku znajduje się satelita, a jej promieniem jest R,. W;.| rzędne punktów na sferze (potencjalnych współrzędnych odbiornika) można opisać przyjęt w matematyce równaniem:

V(*-**J* +(y-y_lr)² +i^z-^zJ ^=R>    W

gdzie:

x_śr, y-_T, z_Sr - współrzędne środka sfery, x, y, z - współrzędne punktów na sferze,

R    - promień sfery.

Pomiary odległości do wszystkich satelitów mogą zostać opisane takimi równaniami u Ponieważ odbiornik musi znajdować się na każdej z nich, jego współrzędne muszą spoin wszystkie równania, co zapiszemy jako ich układ:

a/ (*™u -x_adbf + (y_SM] - y_odh J+(?*,,!-•*«»)= P, -c-8.

V 0^Cjai2 ^Xo<llj y ⁺ (y.™t2 ~ y_u,lb y ⁺ (?sat2 ^— Zodb ) ⁼ P2 ^{— C} ’

<    ________ (i

a/ ta* - ^xo,ib 1+(y~a - y^b 1+ta₃ - ■^zodb)= p₃ -^c •$.

■\/(^Xso,4 ^— X₀₍t_b y + G’.ra/4 ^— y^db y ⁺ (^Z.vul4 ^— Zodh ) ^— P4 ~^C'^o