34269 mzt2

Symulacja komputerowa. Egzamin. Wariant 6

1. Przedstawić algorytm naiwnego mnożenia macierzy przez macierz C += A*B dla macierzy kwadratowych o rozmiarze n*n przy umieszczeniu pętli w kolejności k, i, j. Macierzy A, B, C są umieszczone w pamięci wiersz po wierszu. Wywieść wskaźnik wydajności. 5 p.

2.    Dla czego używamy faktoryzacje macierzy? Czym są podstawienia bezpośrednie i wsteczne? Podać algorytmy metody Gaussa i Choleskiego (klasyczne) dla rozwiązywania układów równań liniowych algebraicznych z macierzą gęstą symetryczną. Przedstawić oszacowanie wydajności tych algorytmów dla jednej iteracji pętli wewnętrznej. 5 p.

3.    Dla czego używamy uporządkowanie dla macierzy rzadkich? Struktura rzadkiej symetrycznej macierzy jest przedstawiona grafem spójności, podanym na rysunku. Dla podanej macierzy odnaleźć tablicę permutacji przy zastosowaniu uporządkowania algorytmem minimalnego stopnia. Przedstawić macierz razem z zapełnieniami w formacie skompresowanym przy umieszczeniu wiersz po wierszu. 5 p.

4.    Sfaktoryzować macierz podaną metodą wielofrontalną i sprawdzić wynik metodą left looking:

' ⁹ '|

0 16

5 p.

3    0    2

-3 -4 0 1j

5.    Jakim warunkom powinno spełniać uwarunkowanie wstępne? Na jakiej podstawie jest tworzone uwarunkowanie wstępne niepełnej faktoryzacji Choleskiego? 5 p.