61169 Strony0 161

11.10. Do pomiaru indukcyjności wzajemnej M zastosowano mostek (rys. 11.4). Równowagę mostka uzyskano przy R_x — 500 jR₂ = 300 O, R_z — 100 O, C₄ — 0,125 p.F. Obliczyć indukcyjność wzajemną M oraz indukcyjność cewki L_x.

Rozwiązanie

Z równowagi mostka wynikają równania

/l '—)    O)

\    co 0₂ /

/₂ (i?3+j co Lj)—(I_x+I₂) j co M = 0    (2)

Równania te porządkujemy i dzielimy stronami równanie (2) przez równanie (1)

J₂ (JF?₃+j co L_x— j co M) — I_x]co M

Ifi \ R-2~)    ” J ⁼ Jl ^1

\    ^0J C₂1

(R₃+) °> ^Li~) ) ^1=) " M (i?₂-j •——1    (3)

\ ojC₂J

Po uporządkowaniu równania (3) otrzymujemy

M

R_x i?₃+j co R_x (L_x—M) — — +j co M R₂    (4)

C₂

Porównując części rzeczywiste obu stron równania (4) otrzymujemy

M

stąd

M. — R\ R$ C₂

Porównując części urojone obu stron równania (4) otrzymujemy

co R_x (L_x—M) — co M R₂

stąd

L₁₌=M

jR_x+i?2

Ri

Podstawiając dane liczbowe

M = R_XR_SC₂ = 500 • 100 • 0,125 • 10~⁶ = 0,00625 H = 6,25 mH

R_X~\~R₂    500+300

_{L = M}-₌ 6,25--= 10 mH

R_l    500

Obliczyć pulsację rezonansową obwodu z rys. 11.5 przy: a) połączeniu zgodnym cewek, b) połączeniu przeciwnym cewek. Dane: L_x = 10 mH, L₂ = 40 mH, M = 15 mH, C = 60 (xF.

Ri L-i

Rys. 11.5

T 11.12.

W obwodzie, jak na rys. 11.6 dobrać tak częstotliwość źródła, aby prąd w odbiorniku R₂ miał wartość równą zeru, niezależnie od wartości rezystancji R₂. Obliczyć ponadto prąd źródła I_v Dane: Rj = 100 Q, L_x = 20 mH, L₂ = 20 mH, C = 60 nF, E = 100 V, współczynnik sprzężenia k — 0,75.

11 — Zbiór zadań z podstaw elektrotechniki