77174 z3 (18)

Poprawkowe kollokwium zaliczeniowe w' dniu 23.02.2009

I. C ałkowicie sztywna cząsteczka wodoru (zamrożone oscylacje wewnątrzcząsteczkowe) jest /aatijrorhowana chemicznie w ten sposób, ze oba jej atomy leżą stale na płaskiej powierzchni katalizatora, ślizgając się po niej. Środek wiązania wykonuje harmoniczne oscylacje wokół położenia równowagi, znajdującego się na normalnej do powierzchni w miejscu, gdzie w powierzchnie wbudowany jest jon niklu. Energia potencjalna dla tego ruchu ma postać V(x,y)~ ii K-tf+y²) ~ te kR² .

gdzie R jest odległością środka wiązania od normalnej.    (2.5)

a) Zapisać funkcję Lagrange‘a oraz równania więzów we współrzędnych kartezjańskich.

bi Znaleźć współrzędne uogólnione odpowiednie do opisu lego układu i zapisać funkcję {.ag rangę'a oraz równania ruchu I-agrangc"a w tych współrzędnych.

c) Rozwiązać powyższe równania ruchu, nakładając właściwe warunki początkowe.

2-Energia potencjalna dla drgań atomu w sieci regularnej kryształu sodu ma postać łfa.yjrJ* te Ki? ft?) » h xtr'+ f) « H , gdzie * jest stałą siłową, x,y.z oznaczają składowe wektor* wychylenia. R jest jego modułem. a r jego rzutem na płaszczyaię xy. Kry ształ znajduje się w temperaturze T.    (5)

at Zapisać i unormować rozkład Maxweila*Bo)tzmanna opisujący liczbę atomów sodu, dla kutry ch wartości składowych x, y wychylenia mieszczą się w infi nitezymalnych przedziałach fx x itxf {y. y-dyj. bez względu na wartość składowej z.

h; Zmtezc- mM na liczbę atomów, dla których rzut r wychylenia na płaszczyznę xy mieści jlję przedziale frr ■ dr)

0:/jęś£m aąjbaud/łęj prawdopodobna wartość rzutu r wy chylenia na płaszczyznę xy. fó /nakA średnią wartość rzutu r wychylenia na płaszczyznę \\ średni* wartość k wadium wydn łem*