65933 Wprowadzenie do MatLab (83)

UWAGA!

1.    Dla zwiększenia np. 4 -krotnic ilości punktów wyznaczania zmiennych wyjściowych należy stosować polecenie 'Ref ine ', nie należy zmniejszać kroku obliczeń.

2.    W przypadku niedokładności rozwiązania należy zmniejszyć dokładność względną i na podstawie otrzymanych wartości ustawić dokładność bezwzględną.

Wybór rodzaju prezentacji rozwiązania RRZ realizowany jest poprzez wstawienie własności funkcji rozwiązującej poleceniem odeset. Funkcje rozwiązujące równania różniczkowe zwyczajne mogą realizować następujące rodzaje prezentacji wyników: odeplot - wykresy przebiegów w funkcji czasu, odephas2 - wykresy dwuwymiarowej płaszczyzny fazowej, odephas3 - wykresy trójwymiarowej płaszczyzny fazowej, odeprint - wydruk rozwiązań.

Wybór rodzaju prezentacji w funkcji wyjściowej OutputFcn realizowany jest przez wektor numerów indeksów' składowych o nazwie OutputSel.

W systemie MATLAB przewidziano dodatkowe, ustawiane opcjonalnie parametry funkcji rozwiązujących równania różniczkowe zwyczajne (RRZ) Jednakże dla objaśnienia ich trzeba dodatkowego wprowadzenia teoretycznego. Można je znaleźć w systemie pomocy kontekstowej.

Funkcje rozwiązujące RRZ stosują stały krok lub krok zmienny dobierany auto-matycznic. Wyróżniono RRZ opisujące układy, których odpowiedzi zawierają składowe przebiegi szybkie i przebiegi wolne. Układy te nazywane są źle uwarunkowanymi (ang. stiff). Ich linearyzacje zawierają zróżnicowane wartości własne. Stosunek największej wartości stałej czasowej do najmniejszej może być większy od 10. Metody przeznaczone do rozwiązywania układów' źle uwarunkowanych oznaczone są ostatnią literą s np. ode45s, ode23s.

Metody wykorzystujące stały krok są dostępne w ramach programu nakładkowego SIMULfNK. Nazwy tych funkcji kończone są pojedynczą cyfrą. Cyfra ta oznacza rząd wykorzystywanej metody Runge-Kutty. Przy kroku zmiennym, regulowanym automatycznie, metoda oznaczona jest dwoma cyframi. Użytkownik może wykorzystywać następujące metody całkowania:

ode45 - algorytm jednokrokowy (y(t_n) wyznaczane tylko na podstawie y(t„.i)).

oparty na algorytmie Runge-Kutty rzędu 4 i 5 - metoda Dormanda-Prince’a;

ode23 - algorytm jednokrokowy, oparty na metodzie Runge-Kutty r/.ędu 2 i 3 - metoda Bogackiego-Shampinea;

odell3 - algorytm wielokrokowy (y(t„) wyznaczane tylko na podstawie y(t„.|), (y(t„._;) ... y(t„.k) - k zmienne), według metody Adamsa-Bashforta-Moultona. dokładniejszy i szybszy niż poprzednie algorytmy.

Metoda ode23 występuje także w postaci dla układów źle uwarunkowanych -ode23s. Dla tych układów opracowano ponadto metodę wiclokrokową - ode!5s.

85