47756 Wprowadzenie do MatLab (73)

Macierz, której wyznacznik wynosi zero, jest macierzą osobliwą. Dlatego dla macierzy magicznej nic istnieje macierz odwrotna. Jeśli spróbować obliczyć tę macierz odwrotną X = inv(A)

otrzymuje się komunikat ostrzegawczy:

Warning:

Matrix is close to singular or badly scaled.

Results may be inacurate. RCOND - 1.1.75530e-017. Ostrzeżenie:

Macierz jest praw ie macierzą osobliwą lub jest źle wyskalowana.

Wynik może być niepoprawny rcond - 1.1.75530e-017.

Wartość rcond, która jest skrótem od reciprocal condition estimate (odwrotność wskaźnika uwarunkowania) jest rzędu eps - dokładności zmiennoprzecinkowej. Oznacza to, że algorytm wyznaczania odwrotności macierzy natrafił na osobliwość macierz^'. Wykrycie błędu pozwala uniknąć zawieszenia się komputera.

Osobliwość macierzy widoczna jest także przy sprawdzaniu rzędu macierzy. I tak po poleceniu >> rank(A) ans =

3

Stwierdzamy, że rząd macierzy jest równy 3 a nie 4.

Wartości własne macierzy M wyznaczane są poleceniem eig (M). Dla macierzy magicznej interesujące są jej wartości własne, które wyznaczane są następująco:

» e = eig (A) e =

34.0000 8.0000 0.0000 -8.0000

Jedna z wartości własnych wynosi zero, co w konsekwencji daje osobliwość macierzy. Największa wartość własna wynosi 34 - magiczna suma. Dzieje się tak, ponieważ wektor złożony z jedynek jest wektorem własnym.

>> v = ones(4,1) v =

1

1

1

1

75