75197 Wprowadzenie do MatLab (75)

Ogólna postać p-normy wektorowej określona jest następująco:

V < t

gdzie p = 1. 2 lub p =?

Najbardziej popularne są normy dla p = 1 i p - 2

11X11, = IX,I + IX_:I + ...+ IX„I

11X10 =

Wraz ze wzrostem parametru p wartość normy dąży do wartości bezwzględnej największego ze składników, to znaczy do wartości normy

IIXIL = max

Funkcja wyznaczająca normę wektora wywoływana jest w MATLAB-ie poleceniem: norm(X,p)

gdzie p c {1,2, inf,-inf). Skrót inf oznacza nieskończoność (ang. infinity).

Polecenia dla poszczególnych wartości p spełniają tożsamości: norm(X,l) = sum(abs(X)), norm(X,2) = norm(X)- sqrt(X’*X), norm(X,inf) = max(abs(X)), norm(X,-inf) = min(abs(X)),

Dla macierzy określenie normy związane jest z przekształceniem liniowym, odpowiadającym danej macierzy i na podstawie określenia p-normy wektorów zapisywane jest jako:

r

Polecenie określające normę macierzy dla p = 1 posiada interpretację:

norm(A,l) = max(sum(abs(A))),

i oznacza największą wartość sum wartości bezwzględnych wyrazów kolumn macierzy, dla p = inf

norm(A,inf) = max(sum(abs(A¹))),

i oznacza największą wartość sum wyrazów wierszy macierzy. Natomiast dla p = 2 jest maksymalną wartością osobliwą (ang. singular value) macierzy, tzn. norm(A,2) = norm(X)= max(svd(X)).

77