Wyznaczyć dziedzinę oraz przedziały, na których dana funkcja jest malejąca lub rosnąca:
a) f(x) — — 3x2, R
c) f(x) ~ ^x + tyx, ^
d) f{x) =
i
x + 2 ’ | |
x2ex, |
1 |
1 xe *, |
X jgi |
W |
X W |
X xlnx, |
x>0 |
h) /(x) = xlnx k i) /(x) = ln(x2-|-2x+5)+arc tg
»'<*>§£• x>0
k) /(x) = 2x2 — lńx, y y [)
l) /(x) = arc tg x — ln x, y
m) /(x) = arcsin (2 lnx — 1), K
n) /(x) = ln (1 + ex), R-
o) /(x) = arcsin yfx + %jx{x - 1), X e{d)r ó P) fix) = x + arctgx, 2
q) /(x) = 2arctgN/x-A/x,
r) /(x) = ln (1 — ex), ^<(5
s) /(x) =
x+l
t) /(x) = y/x. X
■2. Wyznaczyć dziedzinę danej funkcji oraz wykazać, że funkcja ta jest funk-I cją stałą. Znaleźć tę stałą.
[ a) /(x) = arctgx + arc cos
.. .. . x — 1 x + 1 x2-j-3
b) /(x) = arctg —— + arctg —---arctg - —
c) f(x) = 2 chx (arctgex) ,
d) /(x) = arc sin ex + arc cos ex.