94� (2)

3 Rozpływy mocy

Li

(u^{j’ⁿy

<*♦!>

j = 1,2,..., w j*s (3.25)

Przykład 3.5

Dla systemu testowego (rys. 3.2) o parametrach podanych w tabl. 3.1 obliczyć rozpływy mocy impedancyjną metodą Gaussa-Seidela (3.24). Porównać efektywność obliczeń z metodami admitancyjnymi, przy tej samej dokładności (jak ^w przykładzie 3.4) i następujących obciążeniach węzłowych:    - 80 MW j30 Mvar. & = 90 MW + j30 Mvar,

S₄ = - 20 MW - jlO Mvar, £5 - - 60 MW — j 15 Mvar. Należy zauważyć, że w stosunku do danych węzłowych z. tabl. 3.2 jest to wyraźne dociążenie systemu.

Rozwiązanie

Węzłem bilansującym^ jednocześnie węzłem odniesienia jest węzeł I, w którym napięcie 1,1 + jO w jednostkach względnych jest niezmienne w trakcie całych obliczeń.

Przyjęto dokładność obliczeń e= 0,0001, odpowiadającą maksymalnym różnicom składowych rzeczywistej i urojonej napięć węzłowych pomiędzy dwiema kolejnymi iteracjami.

Zbieżność osiągnięto po 9 iteracjach, bez żadnych współczynników akceleracji, które nic polepszają właściwości tej metody. Metoda impedancyjna Gaussa-Seidela, w stosunku do metod admitancyjnych, jest wyraźnie szybciej zbieżna, nic tracąc przy tym dokładności (porównaj przykład 3.4). Pamiętać należy, że obliczanie macierzy im-pedancyjnej węzłowej jest pracochłonne.

Straty sieciowe wyniosły dla mocy czynnej AP = 11,78 MW, a dla mocy biernej AQ = 12,58 Mvar. Widać, że dociążenie sieci w stosunku do przykładu 3.4 spowodowało wzrost strat mocy czynnej, zaś straty mocy biernej przestały być ujemne. Napięcia węzłowe we współrzędnych prostokątnych i biegunowych przedstawiono w tabl. 3.5, natomiast wyniki przepływów mocy w gałęziach i moce węzłowe zamieszczono na rys. 3.6.

Wszystkie moce podano odpowiednio w MW i Mvar

Rys. 3.6. Wyniki rozpływów mocy metodą impedancyjną Gaussa-Seidela w systemie testowym

Tablica 3.5. Napięcia węzłowe we współrzędnych prostokątnych i biegunowych obliczone metodą impedancyjną Gaussa-Seidela

	Węzeł 1	Węzeł 2	Węzeł 3	Węzeł 4	Węzeł 5
Rc U, pu	ł,l 0000	0,96583	1,14259	1,02326	0,97280
Im C/, pu	0.00000	0,13713	0,13665	-0,06032	-0,15594
U, pu	1,10000	0,97552	1,15073	1,02504	0,98522
S, rad	0,00000	-0,14247	0,11988	-0,05898	-0,16100

3.2.5. Macierz impedancyjną węzłowa

Macierz admitancyjna węzłowa Y_ir/ jest definicyjnym modelem matematycznym sieci elektroenergetycznej. Węzłem odniesienia jest zazwyczaj ziemia, a pozostałe węzły są węzłami niezależnymi. Tworzenie macierzy admitancyjnej na podstawie jej własności (p. 2.3.7) jest bardzo łatwe, tym bardziej, że jest to macierz, rzadka (p. 3.3.3) — szczególnie dla dużych sieci, które można przyrównać do sieci rybackiej. Przykładowo, dla sieci o 200 węzłach i 350 gałęziach macierz admitancyjna węzłowa ma 31 000 elementów zerowych i tylko 000 niez.crowych.

Jeśli stosuje się metodę impedancyjną, to zasadniczą trudnością jest obliczanie macierzy impedancyjnej węzłowej Z„₇ (2.20)

= K.    ,    (3.26)

Najogólniej, macierz impedancyjną węzłową uzyskuje się przez odwracanie macierzy admitancyjnej. W praktycznych obliczeniach wykorzystuje się szczególne właściwości macierzy jako macierzy rzadkiej. Na tej podstawie rozwinięto wiele specyficznych metod obliczania macierzy impedancyjnej węzłowej Z_H7. Najbardziej popularną metodą jest odwracanie przez rozszerzanie, w zmodyfikowanej formie zwanej algorytmem El-Abiada [66]. Metodom numerycznym jest poświęcona końcowa część niniejszego rozdziału.

Przy odwracaniu macierzy Y_ir/ występuje jeszcze jeden problem, o którym należy pamiętać. Otóż, odwracanie macierzy Y_H7 jest dokonywane po przyjęciu jednego z węzłów sieci jako węzła odniesienia, gdyż w razie braku elementów poprzecznych macierz Y_ff7 byłaby osobliwa. Ale nawet po uwzględnieniu elementów poprzecznych — ich wartości są zazwyczaj dużo mniejsze niż elementów podłużnych — mielibyśmy do

95