Capture103

mu jemy. gdy odchylenie normalne jest większe niż -fi,64. a decyzję o przyjca //> gdy odchylenie normalne jest mniejsze ni/ -1.64 Test ten w praktyce ntam tyle samo. co przeprowadzenie dwóch testów kierunkowych jednostronnych Pod* gujc mc on pojęciem błędu trzeciego rodzaju Pojęcie to oznacza podjęcie decy: O istnieniu różnicy w błędnym kierunku.

Kiedy należy stosować test kierunkowy w odróżnieniu «hJ testu hc/iicnr, kowego? W tym względzie istnieją pewne kontrowersje. Rzec/ jasna w KxUnuri naukowych jest wiele przypadków. gdy kierunek różnicy interesuje badacza uogólnię — jak wspomnieliśmy, nieczęsto zdarza się. jeśli w ogóle ma to rraejw. by nic miał on dla badacza znaczenia. W każdym razie — zdaniem autora — te* kierunkowe powinny hyc stosowane częściej.

Stosowanie testu kierunkowego w odróżnieniu od testu be/kierunkowego n leży w głównej mierze od uprzedniej wiedzy badacza. W wielu eksperymenua badających nowe techniki terapeutyczne nic oczekuje sic zazwyczaj pogon/oa stanu pacjentów w wyniku podejmowanych działań eksperymentalnych, aczkofad mc można go całkowicie wy kluczyć. W większości sytuacji oczekuje się wysiania pewnej poprawy bądź jej braku.

11.6. Testy istotności dla jednej średniej

Testem istotności można się posłużyć w celu stwierdzenia, czy średnia X. opjra na próbie o liczebności /V. różni się w sposób istotny, czy tez nie. od średniej s populacji p. Możemy tu mieć do czynienia z dwiema sytuacjami Po pierws* średnia w populacji p i odchylenie standardowe a mogą być znane Po drept średnia w populacji p może być znana, ale nieznane może być odchylenie tt» daniowe. Dla zobrazowania sytuacji, gdy p i a są znane, przyjmijmy, ze w Ułk liczącej 25 uczniów przeprow adzono pewien powszechnie stosowany test intelięc: cji. NV próbie tej X = 110. a s = 14. Średnia i odchylenie standardowe w popolfp która posłużono się przy standaryzacji testu, wynoszą odpowiednio p = IW) o = 15. Rozkład jest normalny. Czy średnia z próby różni się w sposób istotny cć średniej w populacji? Hipoteza zerowa ma następujące postaci: H₀ : p = 100 ik»i //„ p - 100 = 0. Przy pobieraniu próby z populacji op= 100 i a = 15 odchyleń* standardowe rozkładu z próby równe jest tTj= I5/V25 =3.00, a

Ponieważ : ma rozkład normalny, wartości wymagane dla poziomów- 0.05 i 0.01 w przypadku testu jednokierunkowego wynoszą l.% i 2.58. Zatem hipotezę zerom mo/na odrzucić /. prawdopodobieństwem mniejszym niz 0.01. Rzeczywiste p> wdopodobieństwo jest tu nieco mniejsze mz 0.001. Oczywiście średnia z tej lu* kretnej próby różni się od średniej w populacji. //,> mo/na odrzucić i przyjąć i tematywną //, : p * 100.

W sytuacjach tego rodzaju mogą istnieć jaki-:. aprioryczne powody u/.»sad nuwc posłużenie się testem kierunkowym Nauczyciel nw« mieć wiele pow«> ASw. by sądzić. /c w konkretnej grupie uczniów po/iorn inteligencji yc -i powyżej vrrdnic| Prawdopodobieństwo kierunkowe na poziomie 0,05 i 0.01 wynnai r*Jp.-wiedmo 1.64 i 2.33. W powyższym przykładzie rzeczywiste prawtfcjpoifr/hteńdwo jest nieco mniejsze niż 0,0005. Oezywiick wniosek. « pupa ta mieści się powyżej ŚKtWej w populacji jako całości. da się obronić

/dar/uu mc sytuacje, gdy znane jcm u ..Ib-, jftaf ,nna usuloru wartość. natomiast nieznane jest p Parametr ten nalc/y 'auuc/j« c ma._; na danych W takim przypadku mo/na posłużyć sic rozkładem f, a me rozklodem normalnym. W powyższym przykładzie .V 110. a . - 14 , jc>i mc ^ ₄/- -m o Błąd standardowy ,v, = I4/ .25 = 2,80. a

l

110 100

2.80

3.57-

Uc/bj stopni swobody równa jest 24 Wartości r wymagane pr/\ istotności na poziomic 0.05 i 0.01 wynoszą tu odpowiednio 2,064 i 2.797 w przypadku tc>tu be/kicrunkowcgo oraz 1,711 i 2.492 w przypadku testu kierunkowego. Oczywiste jest. ze badana klasa jest nietypowa. Pod względem poziomu inteligencji jest ona powyżej średniej. Prawdopodobieństwo kierunkowe w rzeczywistości wynosi w przybliżeniu około 0.0015.

11.7. Istotność różnicy między dwiema średnimi dla prób niezależnych

Niech i będą średnimi z dwóch prób o liczebności odpowiednio V, i \ pobranych z populacji o rozkładzie normalnym, w których średnic wynoszą Mi i wariancja zaś oy i a] Hipoteza zerowa nu postać //,» Mi M: = 0. Przyjmujemy założenie, że próby te /.ostały pobrane z populacji o jednakowej wariancji, czyli ze <rf = o; = o^: Założenie takie znane jest jako założenie o jednorodności (horoogemczności) wariancji. Jeśli założenie to jest uzasadnione, dane z tych dwóch prób możemy połączyć, otrzymując nie obciążone oszacowanie wanancji w populacji <r. Oszacowanie to otrzymujemy, dodając do siebie albo łącząc ze sobą dwie sumy kwadratów odchyleń od średnich z dwóch prób i dzieląc otrzymaną sumę przez całkowitą licz.be stopni swobody. To nie obciążone oszacowanie o mo/na zapisać następująco:

.V,    Ni

i Zi.Y-JiP + Jtf-Ji)¹ _ sfa'    I)

⁴ “    jV,+JV₂-2    N, + Ń_;-2

Liczba stopni swobody /.wiązana / tymi dwiema sumami kwadratów równa jest odpowiednio W, - 1 i W, - l. całkowita zaś liczba stopni swobody równa jest

205