img003

SPIS TREŚCI

PRZEDMOWA.......................................................................................................

I.    ROZKŁAD FUNKCJI WYMIERNYCH NA UŁAMKI PROSTE.............

Zadania...................................................................................................

Odpowiedzi.............................................................................................

II.    FUNKCJA PIERWOTNA, CAŁKA NIEOZNACZONA...............................

Reguły całkowania.......................................................................................

Wybrane przykłady zastosowania twierdzenia o całkowaniu przez części Wybrane przykłady zastosowania twierdzenia o całkowaniu

przez podstawienie......................................................................................

Zadania...................................................................................................

Wskazówki, rozwiązania, odpowiedzi...................................................

III. CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH........................-...................

Całkowanie ułamków prostych..................................................................

Algorytm obliczania całek z ułamków prostych II. rodzaju...................

Całkowanie funkcji wymiernych przez rozkład na ułamki proste..........

Całkowanie funkcji wymiernych przez wyodrębnienie części wymiernej

x‘

Obliczanie całek z funkcji wymiernych postaci / * ₊    .....................

5

.7

10

10

11

14

16

19

22

23

27

28 29 32 36

41

Całkowanie funkcji wymiernych postaci

1

(z + a)^m(x + fc)ⁿ

45

Całkowanie funkcji wymiernych postaci ^_x__a^^M ...........................

Zadania..........................................................................................

Odpowiedzi i wskazówki...............................................................

IV. CAŁKOWANIE PEWNYCH WYRAŻEŃ

ZAWIERAJĄCYCH PIERWIASTKI Z FUNKCJI WYMIERNYCH

46

47 47

51

Całkowanie funkcji wymiernych postaci M Całkowanie funkcji niewymiernych postaci

ax+b

cx+d

W,(x)

ax+b

cx+d

ax + b cx+d

Z

s]ax² +

bx+c

Całkowanie wyrażeń postaci &{x, Vax² +bx + c j, podstawienia Eulera

Zadania.................................................................................................

Odpowiedzi i wskazówki......................................................................

51

53

61

66

67

3