img044 (28)

Tabela 1

	Układ współrzędnych
	Prostokątny (a^z)	Cylindryczny (r, (p,z)	Sferyczny (r, 0, (p)
1	2	3	4
gra</F = VF	VXV dx V f = ^ v.k = ^ dz	vrv = *^v dr V K=I^ ' r d<p vzv = ^dv dz	dV Vr F = <?»• ve k = ^1 ^ r ^0 1 /?F V F - ^ę rcos®d(p
div A = V • A	dAx dA M	1 d(rAr) 1 dAę ćAz	1 ć?(r^2/4r) 1 ^(Tosin0) 1 ć340
	dx dy dz	r dr r d(p dz	r^2 dr rsin0 d® rsin0 d(p
ro/A = Vx A	i j k d d d d x dy dz Ax Ay A-	i -lr I, -I, 3 r r d d d dr d(p dz Ar rAv	^1 i i i 1; /•^2sin© ' rsin© ® r ^9 d d d dr d0 d(p A r rA@ r sin ®A(p

cd. tabeli 1

div grad V =

= v²k

&v g²v

dx² dy¹ dz¹

^d^^rdr) _| 1 ć²v _s s^-y

-’f)

(    3V

d\ sin 0-

v    d®

dr ' r²sin0

d®

dr

r² d(p² dz

1

d²V

r²sin² 0 d(p²

rot [rot a)= -V²A, gdy div A = O

d A_x

-2"¹

^dx

^f d²A_y

d²A_x

dy²

d² A.

dyr

d²A?

a ~²

d² A

i +

^v nr ■)    -) a..

r~ r~ c><P

\	L-, 2 r
U + )	r^A'-A

1 d    1 A A m

A_r + . „ — (^e ^sin0)+“

sin 0 <90

⁺ 1^V ^e+TT

sinO o (p

U +

dy" d z-

\

' d² A. d² A_z d²A.

, A_v 2 dA,.

v^:2a_v—r ⁺ -7-rr

/•- r (9(p

ii + V²Ą1.

+ V-.-L+-

3A_r A_e cosO^K 3Q 2 sin² 0 sin²0 rkp

+

691

/•^- sin 0

^-łctge—⁹ - —— 2 sin 0