Image0085 BMP

w porównaniu / ich szerokością a. Wprowadzamy układ współrzędnych prostokątnych .v, y, z, jak nu rys. 9,5. Niech y, /j oznaczają konduktywność i przenikał ność magnetyczną każdej płyty. Przy przyjętych założeniach, linie prądowe są równolegle do osi Oz, wobec czego wektor gęstości prądu J ma tylko jedną składową J_z, zależną jedynie od współrzędnej v,czyli J_z(y). Natężenie E pola elektrycznego ma również tylko jedną składową E_z(y).

Obliczając składowe rotacji wektora E, znajdujemy

wobec czego na podstawie II równania Maxwella (9.2) stwierdzamy, że natężenie H pola magnetycznego ma tylko jedną składową H_s(y), przy czym

jtó/i dy

(9.43)

Na podstawie 1 równania Maxwelia (9.1) znajdujemy po wykonaniu prostych, rachunków

1 dHj.    ...

E,=---7^.    (9.44)

7 dy

Eliminując E_t z równań (9.43) i (9.44), otrzymujemy równanie różniczkowe

(9.45)

gdzie:

A=VjoW= (1 + j)

(9.46)

przy czym

(9-47)

Wielkość A nazywana jest głębokością wnikania fali elektromagnetycznej (por. p. 10.4.2). Rozwiązaniem równania różniczkowego (9.45) jest

H_I=A_ic~^ly + A₂e^ky,

(9-48)

gdzie: A_t, A₂ są stałymi całkowania.

Przy przyjętych założeniach, pole magnetyczne jest w przybliżeniu równomierne w obszarze między płytami, a w obszarze zewnętrznym po lewej i prawej stronie układu z rys. 9.5, pole magnetyczne jest bardzo słabe i może być przyjęte jako równe zeru. Na tej podstawie otrzymujemy warunki brzegowe:

/

(9.49)

a

Podstawienie y=±h, a następnie y**±(b + J) do zależności (9.48) diyc lównania

A_ie*^kb + A₂ c^ttł =

1

r

a

A_xe*^k (*+<•) _+J4₂e^±llt'’^+,,)=0,

rgodnie z warunkami brzegowymi (9.49). Rozwiązując te równania, znajdujemy

j _e±*tiił-rf)

~2a sh kd

l _eTk(6+<f)

A₂=T —-—- ,

2o sh kd

przy czym górne znaki dotyczą prawej płyty, a dolne znaki — lewej. Rozwiązanie równania różniczkowego (9.45) przybiera postać

(9.50)

l shk(b+d±y)    ,ti,.

H_x=----^v-    y +

- a shAd    ¹

przy czym znak plus dotyczy lewej płyty (-b-d^y^-b), a znak minus — prawej (jb^ ląy^fr+d).

Gęstość prądu w płytach wyznaczamy na podstawie wzoru    «

d y

Jł~yE_z~'

otrzymując w wyniku

(9.51)

fcicbfc(h+d±y)    , ,

j +    ^V-—■■■■-. b*Z\y <6 + d,

a sh kd

przy czym górne znaki dotyczą lewej płyty, a dolne znaki — prawej.

Wyznaczymy gęstość prądu na zewnętrznych i wewnętrznych powierzchniach płyt; mamy

ki ch kd

•/w-.—f. Iz-ł* +_a-_shfa/

(9.52)

_kl 1

d«w_n. = driy=_T(»₊</) ™ +“ "hfcrf ’ przy czym górne znaki dotyczą lewej płyty, a dolne znaki — prawej, wobec tego

d«rewn. , , ,

-------- =chkd,

a stąd iloraz modułów

/***?:-|chkdj = Ich ^ (1 +j)|

^ Tfilłin.    I ^    1