Image63 (8)

124

f.

h

U =

m

n

i²

+ r²),

/

m

2

(R² + r²),

2.81. Wprowadzamy układ współrzędnych środka masy, w którym oś Oz chodzi przez oba atomy (rvs.41). Oznacza to, że

Wtedy

Jl = I₂ = ^ml^Zl* + ^m2 ^Z2² = ^mi

i

m₁z₁ -|- m₂z₂ = 0

a = z₁ - z₂,

gdzie z_A i z₂ są odpowiednimi współrzędnymi atomów o masie m_A i m₂. Z powyższych dwóch równości otrzymujemy:

^zi =

m

m

m_i + m

a,

a.

m_l + m

m

m, + m

a + m

—m

m, 4- m

a² =

m,    ,

m_A -f m_;

a²

7₃ = 0,

a tensor momentu bezwładności przyjmuje postać diagonalną:

fia² 0    0

I =

u

0 iia² 0 0 0 0

2.82

a = 0,8 • 10

-10

[m].

2.83. Początek układu współrzędnych umieszczamy w środku masy molekuły CH₄. Obierając kierunki osi tego układu zgodnie z rys.42 znajdujemy z rozważań geometrycznych współrzędne wierzchołków czworościanu foremnego ABCD, w których ulokowane są atomy wodoru

A =

2    Jl    1

76 ^fl’    3 ^a’    3 ^a

B =

2    Jl

7-a,--— a,

76    3

C =

0. J a,

3

D

(0, 0, a).

Stąd

Ii =

Z ^mH (Kj² + Z,'²) = ^mH°

i= 1

Podobnie licząc otrzymujemy:

8

3^m”^U

3

1

3

+ 11 =

3

+

8

3 ^mH^a

2 _

5,10 • 10

-47

[kgm²]

Tensor momentu bezwładności przyjmuje postać diagonalną:

8

3 ^m“^a 0

0

8

3^m„^fl

0

0

0

0

8

3

m_Ha