Image63

124

(R² + r²),

h = “ (*² + r²).

2.81. Wprowadzamy układ współrzędnych środka masy, w którym oś Oz przechodzi przez oba atomy (rys.41). Oznacza to, że

Ji = I₂ = m₁z₁^z 4- m₂ z ² =

i

m₁z₁ + m₂z₂ = 0

gdzie z₁ i z₂ są odpowiednimi współrzędnymi atomów o masie mj i m₂. Z powyższych dwóch równości otrzymujemy:

^zi =

Wtedy

m

m

m_i 4- m₂

m, 4- m

a.

*

%

m

m_A + m

a 4- m

— m

+ m₂

a² =

[ia²,

m, m, ₀

a²

m, 4- m

a tensor momentu bezwładności przyjmuje postać diagonalną:

(\ia² 0

0 na¹ 0 0

2.82

a = 0,8 • 10"¹⁰

2.83. Początek układu współrzędnych umieszczamy w środku masy molekuły CH₄. Obierając kierunki osi tego układu zgodnie z rys.42 znajdujemy z rozważań geometrycznych współrzędne wierzchołków czworościanu foremnego ABCD, w których ulokowane są atomy wodoru

A =

2 Jl 1

a,---— a, - - a\,

3

3

B =

2    xp2

7=- a,--— a,

Jl ³

C =    0,

2 Jl

3

a,

D

(o, o, 4

Stąd

h =

£    ^mHO⁷.'² + ²i²)

i = 1

2\ 2 ' = ^mH^a

J2

3

+ I-*1 + I-

Ji

3

+

iv /2J2.''²

3/ ⁺ -y-' ⁺

1

3

8

3

Podobnie licząc otrzymujemy:

= h = /i

2 _

5,10 • 10

-47

[kgm²]

Tensor momentu bezwładności przyjmuje postać diagonalną: