Image61 (8)

120

m i r_l -f m₂ r₂ = 0,

gdzie m_A jest masą krążka, a m₂ - masą pozostałej części układu.

Rozpisując to równanie we współrzędnych kartezjaóskich, otrzy przekształceniach

y po

stąd

nb

8

e. Współrzędne środka masy są następujące:

x. =

2

3

a,

y, = ^z, = ⁰

2.79. Oznaczmy podstawę dowolnego trójkąta (rys.39) przez a, jego wysokość przez h. Obierzmy pasek o długości b i szerokości dy w odległości y od

podstawy. Elementarną masę znajdujemy ze wzoru

dm = pbdy —

h - y

h

pady,

gdzie zależność b od y wyznaczyliśmy z

proporcji

b

a

Dla współrzędnej y_s środka masy otrzymujemy

Jy dm

j dm

1 (h - y) y dy

0____

i (h - y) dy

0

h

y

h

\^h-

Środek masy trójkąta znajduje się, licząc od jego dowolnej podstawy, w odległości równej - odpowiedniej wysokości trójkąta, czyli środek masy pokrywa się z punktem przecięcia się środkowych trójkąta.

2.80. We wszystkich rozważanych przypadkach jako układ odniesienia obieramy układ środka masy. Symetryczny tensor momentu bezwładności będzie miał w nim tylko elementy diagonalne. Oznaczymy je odpowiednio:

I_ZZ = l

a. Osie x, y, z są równoległe do krawędzi a, b, c

L =

(y² 4- z²) dm

(m)

4- z²) dx dy dz =

r- C

a

m

abc

dx

(y² 4- z²) dz

dy =

1

12

m (b² 4- c²).

W analogiczny sposób znajdziemy pozostałe główne momenty bezwładności:

m (a² 4- c²),

1

12

m (a² 4- b²).

Rys.40

b.

h =

- mR²

c. Obliczamy najpierw tensor Iwzględem układu współrzędnych o początku leżącym w wierzchołku stożka (rys.40). Obliczenie przeprowadza się łatwo w cylindrycznym układzie współrzędnych

x — r cos (p, y = r sinę>,

2,