60569

3.    Obliczyć J x²dx + >/xydy. gdzie AB jest częścią okręgu X² + y² = R² zawartą w pierwszej

AB

ćwiartce układu współrzędnych między punktami A = (0, /?) i B = (/?. 0).

4. Obliczyć / \/x² + y²dx + y J xy + ln ^x + \/x² + y²^ j dy. jeśli K jest brzegiem oł>szaru ogra-

K

niczoncgo krzywymi y = \nx, x = e, y = 0 zorientowanym dodatnio.

5.    Obliczyć J (x + y) dx — (x — y) dy. jeśli K jest brzegiem obszaru ograniczonego krzywymi

K

y = x² — 1, y = 1 — x, zorientowanym dodatnio.

6.    Obliczyć J (x — y)dx + 2xydy. gdzie K jest brzegiem obszaru ograniczonego krzywymi y =

K

c*, x = 0, y = c zorientowanym zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

7.    Obliczyć

/(X + y²) dx + (y² + 6xy) dy.

K

gdzie K jest brzegiem obszaru ograniczonego krzywymi y = c^r, y = e, x = 0 zorientowanym zgodnie z mchem wskazówek zegara.

8.    Obliczyć / (xe^v + y²)dx -ł- (x²e^v + 2xy) dy. gdzie K jest brzegiem obszaru ograniczonego

K

krzywymi y = ln (x + 1), y = 0, x = 2 zorientowanym zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

9.    Wykazać niezależność całki od drogi całkowania i obliczyć:

(a)    f (e^v + ye*) dx + (xe^v + e* + 1) dy. gdzie A = (1,1), B = (0.1),

AD

(b)    / (cos (x + y) — 2sin x) dx -t* (cos (x + y) — 3sin y) dy. gdzie A = (^* ^) • & = (o.    •

AB

2