10063

92

Przyspieszenie punktu B jest równe:

oj? = O/l + Sab = &a + ^ab + gdzie przyrost przyspieszenia a ab jest równy:

Sab - e * £.4B + w x (E7 x Pab)-Poszczególne przyspieszenia są równe:

^aAB = ^sPab = er = 40 • 0,4 = 16 m/s², °ab — u²pab = vr = 1600*² • 0,4 = 640i².

^aA B    5^

1 cm = 10 m/s²

°b = \J + *°ab)² + «b)²

Rys. 11.2

Aby punkt B powrócił do najwyższego położenia, musi wykonać jeden obrót

i, musi vr

wokół punktu A. Nastąpi to w czasie ti spełniającym równanie: s(%) = 2zr, 8tf = 2 • 3,14 • 0,4 = 2,512 m. Czas ten jest równy:

przyspieszenie doosiowe a^dAB dla czasu ti wynosi:

a^dAB = 640(0, lir)² = 63,10 m/s².

Przyjmując odpowiednie skale, można narysować wielobok przyspieszeń w postaci jak na rys. 11.2.

Dla punktu C można narysować podobny wielobok przyspieszeń jak dla punktu B. Przyspieszenie punktu C jest równe:

oc = 5a + Sac + ®ac>

gdzie:

a,°_AC = epAC — eR - 40 • 0,5 = 10 m/s², a^dAC = u)²p_AC = u)²R = 1600t² • 0,5 = 800t² m/s².

Narysowanie wieloboku przyspieszeń dla punktu C pozostawiamy czytelnikowi.

Zadanie lla. Dla układu z zad. 11 wyznaczyć przyspieszenie styczne i normalne punktu B w jego dowolnym położeniu oraz promień krzywizny toru.

Rozwiązanie: Przyjmiemy układ współrzędnych, którego początek znajduje się w punkcie A dla t == 0 (położenie początkowe koła).

Załóżmy, że punkt B zmienił swoje położenie. W dowolnej drwili czasu t jest ono określone przez wektor r®.

Dla dowolnej chwili czasu t spełnione są związki (por. rys. 11.3):

Ffi =^f*⁺?AB>

f_A = 8#,    = r siny*+ r cos yj.

Stąd:

r_B = (g^ + rsiny^ + rcosyj = xb* + vb;-