10064

94

Prędkość punktu B z definicji jest równa:

?B — (16Ł + rcos<p<p)i — r sin (pipj =    — ŻB* + J/flJ.

Jeśli nie ma poślizgu, to droga 8 jest równa:

a = rip,

gdzie v? jest kątem obrotu wyrażonym w radianach. Stąd:

V = - = ^- = 20i²,    = 40t.

r 0,4

Prędkość punktu B wyrazimy jako:

+J

^VB = ^^vB* ^{+ v}Bv ⁼ )/(¹⁶* + ^rcos W)² + (“^{r sin} w)²* Dla pełnego obrotu kola, tj. 9? = 2?r, mamy:

2?r = 20t²,    => tj = 0,1tt.

Po podstawieniu danych, prędkość punktu B dla czasu t\ wyniesie: va(t 1) = y/(l6Łt + rtpP + (—r • 0 •    = 16tj +    =

= 16v/0,1jt + 0,4 • 4Ov/0,I*r = 32 • v/0,l?r.

Przyspieszenie styczne obliczymy w następujący sposób:

= 32 m/s .

—

dvfl _ ±B*B + VBVB _,o„ / 2

<«

Przyspieszenie punktu 5 możemy wyliczyć z definicji, to jest:

= 1(16 + r(—Bin<p)<p² + rcoe<pfi]t — [r coetptp² + rsiny?y?]J = =    + BBJ-

Pamiętając, że <p = o; <p = e, dla <p = 2*r przyspieszenie punktu B wynosi:

aa = y/(1610,4 ■ 40)² I (0,4 • 1600tf)² =    32)² | (201)* = 203,5 m/*².

Przyspieszenie normalne ag wynosi: promień krzywizny p dla tego położenia wynosi:

1,6 m.

v²b (32 • >/0,l*)* ^P “ a$ “    201

Zadanie 12. Tarcza kołowa, jak na rysunku, stacza się bez poślizgu po równi pochyłej nachylonej pod kątem a do poziomu w sposób opisany funkcją a(t), gdzie a jest odległością środka tarczy (punkt O) od osi pionowej y. Wyznacz prędkość i przyspieszenie pewnego punktu B tarczy, którego położenie w chwili fi oznaczono na rysunku 12.1.

Rozwiązanie: Punkt O porusza się ruchem prostoliniowym wzdłuż prostej równoległej do równi. Prędkość tego punktu vo ma składową poziomą \H>* i pW> nową voy • Składowa pozioma tej prędkości jest równa:

a = 6t = vqz-

Znając kąt a możemy policzyć:

VQa cos a’

(Vq ^m vq cos ot - vq sm oj).

Na podstawie znajomości chwilowego środka obrotu (punkt 8) (por rys 12.2) możemy wyznaczyć prędkość kątową u> tarczy w taki sposób, śe:

r

6t

r coso

>    # - ti)

6 2

40 *0.606

« 0.346 •**.