SPRAWOZDANIE

z laboratorium z Fizyki

Flakus Piotr, Korniak Mateusz

Wydział:

AEiI, semestr 2, grupa 1, sekcja 9

Temat:

Zjawisko Halla w półprzewodnikach.

I. Część teoretyczna.

Celem doświadczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem Halla
w półprzewodnikach, poprzez obserwację i wyznaczenie zależności napięcia Halla (U_H) od prądu (I_H) płynącego przez półprzewodnik przy ustalonej wartości pola magnetycznego wewnątrz selenoidu.

Zjawisko to polega na oddziaływaniu pola magnetycznego na poruszające się nośniki ładunku , co jest widoczne w postaci poprzecznej różnicy potencjałów (zwanej napięciem Halla - U_H).

II. Przebieg ćwiczenia.

Płytkę z napyloną cienką warstwą półprzewodnika (d=2µm) zwaną hallotronem, umieszczamy wewnątrz selenoidu (całkowita liczba zwojów N=3000
i długość l = 97.5 cm), gdzie pole magnetyczne można traktować jako jednorodne.
W uzwojeniu selenoidu płynie prąd o stałym natężeniu I_S mierzonym za pomocą podłączonego do niego amperomierza

Dla kilku ustalonych wartości prądu I_S, płynącego przez solenoid wyznaczamy wartości napięcia Halla U_H w zależności od prądu płynącego przez hallotron I_H.
Aby doświadczenie przebiegało sprawniej, najpierw wyznaczaliśmy I_H i wtedy dla kolejnych wartości prądu I_S (1 do 6 amperów, co jeden amper) wyznaczaliśmy napięcie Halla U_H.

III. Opracowanie wyników.

Na płytkę prostokątną umieszczona w prostopadłym polu magnetycznym siła działająca na ładunki równa się:

F= q * v x B [N]

F - siła Lorentza działająca na ładunek

q - ładunek

v - prędkość poruszania się ładunków

B - wektor indukcji magnetycznej

w wyniku czego ładunki zostają zepchnięte na jeden z brzegów co powoduje powstanie różnicy potencjałów. Spychanie to następuje tak długo, aż pole elektrostatyczne zrównoważy siłę Lorenzta, czyli aż:

e * v * B = - e * E_H

U_H = E_H * b [V]

e - ładunek elektronu

b - szerokość płytki półprzewodnika

E_H - natężenie pola elektrostatycznego

U_H - różnica napięć

Istnieją dwa rodzaje półprzewodników: typu „n” (funkcję transportera sprawują elektrony) oraz półprzewodniki typu „p” (funkcję transportera sprawują dziury).

Powstałe w ten sposób napięcie (zwane napięciem Halla) wyrażamy wzorem:

U_H = - v * B * b [V]

Jedyną nieznaną wartością pozostaje prędkość ładunków, którą można powiązać z natężeniem prądu płynącego przez hallotron:

I_H = e * n * b * d * v [A]

n - gęstość objętościowa ładunków w półprzewodniku

d - grubość płytki

Łącząc obie powyższe zależności otrzymujemy:

[V]

Gdzie wstawiając za -1/(e * n) stałą R_H zależną tylko od materiału z jakiego jest wykonana płytka. Jest to tzw. stała Halla, którą mamy wyznaczyć. W naszym wzorze musimy jeszcze wyznaczyć wartość indukcji B, co robimy przyjmując nasz selenoid jako idealny czyli :

B = m_o * N * I_S / l [N/A*m = T]

m_o - przenikalność magnetyczna próżni

N - liczba zwojów selenoidu

I_S - natężenie prądu płynącego w solenoidzie

l - długość solenoidu

W tym momencie dysponujemy wszystkimi potrzebnymi danymi aby obliczyć stałą Halla którą wyznaczamy na podstawie zależności:

R_H = d*a /(B) = d * a * l / (m_o * N * I_S) [m³/C]

a - stosunek U_H / I_H

Następnie obliczmy błąd stałej Halla korzystając ze wzoru:

Obliczenia powtarzamy dla kolejnych wartości I_S:

IS [A]	a [V/A]	Δa [V/A]	RH [m^3/C]	ΔRH
1	0,164	0,003	84.5E-6	3.3E-6
2	0,253	0,004	65.4E-6	1.4E-6
3	0,427	0,003	73.5E-6	1.0E-6
4	0,535	0,002	69.2E-6	0.7E-6
5	0,682	0,004	70.5E-6	0.7E-6
6	0,798	0,006	68.8E-6	0.6E-6

Każdy z pomiarów obarczony jest błędem. Błąd odczytu I_H wynosi 0.15 [mA],
błąd odczytu napięcia Halla wynosi 0.3 [mV] , oraz błąd odczytu prądu płynącego przez solenoid wynosi 0.0375 [A] .

Stałą Halla i jej błąd liczymy średnią ważoną, korzystając ze wzorów:

oraz

uzyskujemy stałą Halla:

R_H = (69.9E-6 +0.3E-6) [m³/C]

IV. Wykres.

Poniższy wykres przedstawia zależność napięcia Halla, ze względu na wartość prądu płynącego w hallotronie i prądu płynącego w selenoidzie.

V. Wnioski.

Z oszacowanych błędów wynika, że błąd stałej Halla wynoszący 0,3E-6,
z uwagi na rząd mierzonych wielkości, jest bardzo mały.

Przy dostępnej metodzie pomiarowej uzyskano stałą Halla ze stosunkowo dużą dokładnością. Błędy powstałe podczas pomiarów wynikają z niedokładności użytych przyrządów pomiarowych. Istnieje możliwość jeszcze dokładniejszego uzyskania stałej Halla posługując się urządzeniami pomiarowymi lepszej klasy.

---