POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA |
||
LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ |
||
Numer ćwiczenia:
9 |
Temat ćwiczenia: Badanie filtrów reaktancyjnych. |
Zespół: Mariusz Nartowski Marcin Zuchowicz Marcin Pawlak |
Data wykonania: 19.12.1997 |
Data oddania do sprawdzenia: 09.01.1998 |
Ocena: |
1. Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest eksperymentalne wyznaczenie pasma przepuszczania filtrów: górno-, dolno- i środkowo-przepustowych.
2. Wykaz aparatury użytej w ćwiczeniu.
- tablica łączeniowa zawierająca elementy LC
- 2 woltomierze cyfrowe
- generator fali sinusoidalnej o regulowanej częstotliwości
- rezystor dekadowy
3. Schematy pomiarowe.
3.1. Układ do badania filtrów.
3.2. Filtr dolnoprzepustowy typu P (L = 10 mH, C/2 = 100 nF).
3.3. Filtr górno przepustowy typu T (L = 10 mH, 2C = 100 nF).
3.3. Filtr pasmowy typu T (L/2 = 100 mH, 2C = 100 nF, C2 = 16.5 nF, L2 = 468 mH).
4. Tabele pomiarowe.
4.1. Filtr dolnoprzepustowy.
POMIARY |
|
|
OBLICZENIA |
|
|
|
|
f |
U1 |
U2 |
U1/U2 |
a |
|
w |
z |
Hz |
V |
V |
- |
dB |
Np |
1/s |
- |
20 |
1 |
0.91 |
1.10 |
0.82 |
0.09 |
125.6 |
0.003 |
30 |
1 |
0.9 |
1.11 |
0.92 |
0.11 |
188.4 |
0.004 |
40 |
1 |
0.898 |
1.11 |
0.93 |
0.11 |
251.2 |
0.006 |
70 |
1 |
0.897 |
1.11 |
0.94 |
0.11 |
439.6 |
0.010 |
110 |
1 |
0.892 |
1.12 |
0.99 |
0.11 |
690.8 |
0.015 |
210 |
1 |
0.892 |
1.12 |
0.99 |
0.11 |
1318.8 |
0.029 |
440 |
1 |
0.896 |
1.12 |
0.95 |
0.11 |
2763.2 |
0.062 |
610 |
1 |
0.888 |
1.13 |
1.03 |
0.12 |
3830.8 |
0.086 |
870 |
1 |
0.891 |
1.12 |
1.00 |
0.12 |
5463.6 |
0.122 |
1730 |
1 |
0.888 |
1.13 |
1.03 |
0.12 |
10864.4 |
0.243 |
3200 |
1 |
0.863 |
1.16 |
1.28 |
0.15 |
20096.0 |
0.449 |
4500 |
1 |
0.74 |
1.35 |
2.62 |
0.30 |
28260.0 |
0.632 |
5850 |
1 |
0.584 |
1.71 |
4.67 |
0.54 |
36738.0 |
0.821 |
7100 |
1 |
0.447 |
2.24 |
6.99 |
0.81 |
44588.0 |
0.997 |
8800 |
1 |
0.312 |
3.21 |
10.12 |
1.16 |
55264.0 |
1.236 |
14500 |
1 |
0.113 |
8.85 |
18.94 |
2.18 |
91060.0 |
2.036 |
21200 |
1 |
0.048 |
20.83 |
26.38 |
3.04 |
133136.0 |
2.977 |
27700 |
1 |
0.024 |
41.67 |
32.40 |
3.73 |
173956.0 |
3.890 |
4.2. Filtr górno przepustowy.
POMIARY |
|
|
OBLICZENIA |
|
|
|
|
f |
U1 |
U2 |
U1/U2 |
a |
|
w |
z |
Hz |
V |
V |
- |
dB |
Np |
1/s |
- |
20 |
1 |
0.0002 |
5000.00 |
73.98 |
8.52 |
125.6 |
0.006 |
40 |
1 |
0.0002 |
5000.00 |
73.98 |
8.52 |
251.2 |
0.011 |
150 |
1 |
0.0002 |
5000.00 |
73.98 |
8.52 |
942.0 |
0.042 |
250 |
1 |
0.0003 |
3333.33 |
70.46 |
8.11 |
1570.0 |
0.070 |
400 |
1 |
0.0011 |
909.09 |
59.17 |
6.81 |
2512.0 |
0.112 |
860 |
1 |
0.0085 |
117.65 |
41.41 |
4.77 |
5400.8 |
0.242 |
1400 |
1 |
0.036 |
27.78 |
28.87 |
3.32 |
8792.0 |
0.393 |
2100 |
1 |
0.132 |
7.58 |
17.59 |
2.02 |
13188.0 |
0.590 |
2500 |
1 |
0.253 |
3.95 |
11.94 |
1.37 |
15700.0 |
0.702 |
3000 |
1 |
0.405 |
2.47 |
7.85 |
0.90 |
18840.0 |
0.843 |
3400 |
1 |
0.774 |
1.29 |
2.23 |
0.26 |
21352.0 |
0.955 |
5000 |
1 |
0.899 |
1.11 |
0.92 |
0.11 |
31400.0 |
1.404 |
11000 |
1 |
1 |
1.00 |
0.00 |
0.00 |
69080.0 |
3.089 |
31000 |
1 |
0.98 |
1.02 |
0.18 |
0.02 |
194680.0 |
8.706 |
50000 |
1 |
0.91 |
1.10 |
0.82 |
0.09 |
314000.0 |
14.043 |
4.3. Filtr pasmowy.
POMIARY |
|
|
OBLICZENIA |
|
|
|
f |
U1 |
U2 |
U1/U2 |
a |
|
w |
Hz |
V |
V |
- |
dB |
Np |
1/s |
40 |
1 |
0.0001 |
10000.00 |
80.00 |
9.21 |
251.2 |
130 |
1 |
0.0001 |
10000.00 |
80.00 |
9.21 |
816.4 |
210 |
1 |
0.0007 |
1428.57 |
63.10 |
7.26 |
1318.8 |
320 |
1 |
0.035 |
28.57 |
29.12 |
3.35 |
2009.6 |
650 |
1 |
0.234 |
4.27 |
12.62 |
1.45 |
4082.0 |
1100 |
1 |
0.315 |
3.17 |
10.03 |
1.16 |
6908.0 |
2800 |
1 |
0.544 |
1.84 |
5.29 |
0.61 |
17584.0 |
5400 |
1 |
0.863 |
1.16 |
1.28 |
0.15 |
33912.0 |
5600 |
1 |
0.881 |
1.14 |
1.10 |
0.13 |
35168.0 |
6540 |
1 |
0.76 |
1.32 |
2.38 |
0.27 |
41071.2 |
6870 |
1 |
0.724 |
1.38 |
2.81 |
0.32 |
43143.6 |
7200 |
1 |
0.71 |
1.41 |
2.97 |
0.34 |
45216.0 |
9000 |
1 |
0.524 |
1.91 |
5.61 |
0.65 |
56520.0 |
10300 |
1 |
0.436 |
2.29 |
7.21 |
0.83 |
64684.0 |
16100 |
1 |
0.242 |
4.13 |
12.32 |
1.42 |
101108.0 |
21200 |
1 |
0.168 |
5.95 |
15.49 |
1.78 |
133136.0 |
31400 |
1 |
0.075 |
13.33 |
22.50 |
2.59 |
197192.0 |
41000 |
1 |
0.019 |
52.63 |
34.42 |
3.96 |
257480.0 |
53600 |
1 |
0.006 |
166.67 |
44.44 |
5.12 |
336608.0 |
5. Sposób prowadzenia obliczeń.
5.1. Wyznaczanie współczynnika tłumienia a:
[dB]
[Np]
gdzie: U1 - napięcie wejściowe
U2 - napięcie wyjściowe
5.2. Wyznaczanie pulsacji w:
5.3. Wyznaczanie częstotliwości względnej z:
5.4. Wyznaczanie pulsacji granicznych w0:
Pulsacje graniczne dla poszczególnych typów filtrów możemy wyrazić następująco:
- dla filtru dolnoprzepustowego:
- dla filtru górno przepustowego:
- filtr środkowo przepustowy należy potraktować jako połączenie 2 filtrów: górno przepustowego typu T złożonego z elementów C, L2 o pulsacji granicznej w01, oraz dolnoprzepustowego typu T złożonego z elementów L, C2 o pulsacji granicznej w02. W związku z tym pulsacje te będą wyrażały się następującymi wzorami:
gdzie w01, w02 odpowiednio dolna i górna pulsacja graniczna.
6. Wykresy charakterystyk.
6.1. Wykresy charakterystyk a(z) [dB].
* filtr dolnoprzepustowy
* filtr górno przepustowy
6.2. Charakterystyka a(f) [dB].
7. Wnioski.
7.1. Filtr dolnoprzepustowy.
Na podstawie wykreślonej charakterystyki widzimy że badany filtr dolnoprzepustowy tłumi częstotliwości nieco mniejsze od wyznaczonej dla niego f0, tzn. dla z około 0.2 tłumienie utrzymuje się na niskim poziomie około a = 1 dB, natomiast dla z = 1 (tzn. przy wyznaczonej teoretycznie górnej pulsacji granicznej), tłumienie filtru rośnie do a = 3 dB, dla z > 1, tłumienie osiąga wartość około a = 33 dB.
Dla badanego filtru wyznaczono teoretycznie w oparciu o zależności z punktu 5, następujące wielkości:
- górną pulsację graniczną w0 = 44721 rad/s
- górną częstotliwość graniczną f0 = 7118 Hz
7.2. Filtr górno przepustowy.
Na podstawie wykreślonej charakterystyki widzimy że badany filtr górno przepustowy tłumi częstotliwości poniżej wyznaczonej dla niego w0, tzn. aż do z 1 tłumienie utrzymuje się na niskim poziomie około a = 1. dB, natomiast dla z < 1 (tzn. dla pulsacji mniejszych od dolnej pulsacji granicznej), tłumienie filtru rośnie do a = 80 dB. Na podstawie charakterystyki możemy stwierdzić dużą zgodność parametrów wyznaczonych teoretycznie z parametrami zbadanymi laboratoryjnie. Dla badanego filtru wyznaczono teoretycznie w oparciu o zależności z punktu 5, następujące wielkości:
- dolną pulsację graniczną w0 = 22361 rad/s
- dolną częstotliwość graniczną f0 = 3559 Hz
6.3 Filtr środkowo przepustowy.
Na podstawie charakterystyki możemy określić pasmo przepuszczania tego filtru od dolnej częstotliwości granicznej około f01 = 3000 Hz do górnej częstotliwości granicznej około
f02 = 8000 Hz. W wymienionym zakresie częstotliwości tłumienie filtru osiąga wartość około
a = 1 dB, zarówno poniżej f01, jak i powyżej f02 tłumienie rośnie do około a = 80 dB. Wyznaczone laboratoryjnie f01 oraz f02, odbiegają w znacznym stopniu od częstotliwości wyznaczonych teoretycznie w oparciu o wzory z punktu 5.4.
Obliczone wielkości wynoszą:
- dolna częstotliwość graniczną f01 = 520 Hz, dla w01 = 3267 rad/s
- górna częstotliwość graniczną f02 = 5541 Hz, dla w02 = 34815 rad/s
Taki stan rzeczy może być spowodowany tym, że filtr nie był obciążony impedancją falową dla tego czwórnika.
Przy wyznaczaniu tłumienia a posługiwaliśmy się wzorami:
[dB] (*)
[Np]
jednak dla filtrów pasywnych, idealnych moglibyśmy skorzystać z następującej zależności:
* dla zakresu przepustowego: a = 0
* dla zakresu tłumienia: a = (**).
gdzie: A(w) = 1 + Z1Y dla czwórnika typu T lub A(w) = 1 + ZY1 dla czwórnika typu P.
Jeżeli przy wyznaczaniu parametru a posługujemy się zależnością (*) to traktujemy filtr jako czwórnik zbudowany z elementów rzeczywistych. Uważamy, że do obliczenia parametru a nie możemy stosować zależności (**), ponieważ zakłada ona, że w zakresie przepustowym nie występuje tłumienie (co nie jest zgodne z pomiarami rzeczywistymi) oraz wzór na a dla zakresu tłumienia nie uwzględnia parametrów rzeczywistych elementów z których został wykonany filtr.