Sprawozdanie z ćwiczenia nr A-23
Michał Tomaniak Marcin Kmiecik |
Zespół nr 22 |
Wydział Elektryczny |
Ocena z przygotowania: |
Czwartek 1115 - 1400 |
Ocena ze sprawdzenia: |
Data: 7 kwiecień, 1994 |
Zaliczenie: |
Prowadzący: M. Roszko |
Podpis: |
Temat:Wyznaczanie odległości międzypłaszczyznowych metodą odbicia Bragga.
Podstawy teoretyczne.
Kryształ - jest to substancja, której budowa wewnętrzna wykazuje wysoki stopień uporządkowania przestrzennego, ponieważ można znaleźć najmniejszy element jego struktury - komórką elementarną - taki, że przez proste przesunięcia dane poniższym wzorem można odtworzyć całą strukturę :
gdzie: R - promień wodzący dowolnego punktu w komórce elementarnej,
r - promień wodzący równoważnego mu punktu w innej komórce,
n1, n2, n3 - liczby całkowite (0, 1, 2),
a, b, c - wektory bazowe sieci (wyznaczające jedną z komórek elementarnych).
Podstawowym zjawiskiem umożliwiającym badanie struktury kryształów jest dyfrakcja. Istnieje kilka metod badawczych:
- krystalografia rentgenowska wykorzystująca promienie rentgenowskie
- neutronografia realizowana poprzez rozpraszanie neutronów na krysztale
- elektronografia realizowana poprzez rozpraszanie elektronów, przyśpieszonych za
pomocą różnicy potencjałów rzędu 20-200 kV, co pozwala badać warstwy do grubości
100 nm. W krystalografii podstawową rolę odgrywa odbicie padającej wiązki promieniowania od płaszczyzn sieciowych kryształu - płaszczyzn na których leży część atomów kryształu - zwane odbiciem Bragga.
Dla ułatwienia odbicia Bragga wprowadzone zostało oznaczanie płaszczyzn sieciowych przy pomocy tzw wskaźników Millera.
Wskaźniki Millera (hkl) - wyznaczają rodzinę płaszczyzn sieciowych, które dzielą podstawowe jednostki sieciowe na odpowiedni h, k i l równych odcinków. W przypadku równoległości do którejś z osi, to odpowiadający jej wskaźnik przyjmujemy jako (0). Wskaźnik podaje się w nawiasach okrągłych, podzielony ewentualnie przez wspólny dzielnik.
Samo odbicie Bragga ma charakter interferencyjny, ponieważ - w przypadku promieniowania rentgenowskiego - powstaje w następujący sposób: elektrony atomu kryształu poruszając się zgodnie z wymuszającym ich ruch polem elektrycznym fali padającej, stają się źródłem promieniowania elektromagnetycznego o takiej samej częstości, lecz rozchodzącego się kuliście w przestrzeni; te wtórne fale interferują ze sobą, dając w pewnych kierunkach (ściśle wyznaczonych przez sieć przestrzenną, kierunek oraz długość fali promieniowania padającego) wzmocnienia - obserwowane jako wypadkowa fala odbita. Oczywiście fala leży w płaszczyźnie wyznaczonej przez kierunek fali padającej i normalną (prostą prostopadłą) do płaszczyzn sieciowych odbijających.
Jak wiemy wzmocnienie interferujących fal zachodzi wówczas, gdy różnica dróg optycznych przebytych przez te fale równa jest wielokrotności długości fali.
W przypadku odbić od płaszczyzn sieciowych warunek ten można wyrazić następującym
równaniem Wulfa- Bragga :
gdzie: n - rząd odbicia,
- długość fali promieniowania padającego,
d(hkl) - odległość między płaszczyznami odbijającymi,
- kąt padania (połysku) mierzony między kierunkiem fali padającej a płaszczyzną sieciową.
Obrazuje to konstrukcja jak na rysunku:
Z powyższego rysunku wynika, że wzmocnieni fali wypadkowej będącej superpozycją fal odbitych, nastąpi wtedy, gdy S będzie całkowitą wielokrotnością długości fali padającej . Dzięki temu, że różnice dróg między wiązkami odbitymi od dowolnych płaszczyzn wyrażają się jako całkowite wielokrotności S, uzyskujemy kolektywne wzmocnienie interferencyjne.
Wykonanie ćwiczenia.
1. Zestawiamy układ pomiarowy złożony z nadajnika fal mikrofalowych (zastępujące kłopotliwe w zastosowaniu w naszych warunkach promieniowanie rentgenowskie), o długości około 3 cm , detektora fal połączonego z miernikiem.
2. Ustawiamy kryształ o strukturze prostej rombowej, ukrytym w styropianowym sześcianie. Znajdujemy odbicie Bragga, zmieniając w tym celu orientację kryształu i detektora.
Sygnałem o znalezieniu odbicia Bragga jest maksymalne natężenie sygnału wyjściowego detektora.
Wówczas odczytujemy podwojony kąt odbicia - 2:
- 2=43 stąd =2130'
3. Wyznaczamy wartość długości promieniowania mikrofalowego ze wzoru:
d(hkl) - jest zmierzoną odległością między zaznaczonymi kreskami, wyznaczającymi określone płaszczyzny.
d(hkl) = 33,8 10-3 m
Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:
=25 10-3 m dla n=1 (rząd odbicia)
4. Zmieniamy model kryształu na kryształ o strukturze heksagonalnej o najgęstszym stopniu upakowania, wykonanym z polistyrenowych kulek. Dla tego kryształu znajdujemy odbicia Bragga, postępując jak w poprzednim przypadku. Pomiary wykonujemy dla dwóch ustawień w których udało nam się zaobserwować odbicia Bragga.
- pierwsze ustawienie:
2=48 stąd =24
Znając wyznaczoną wcześniej długość fali promieniowania mikrofalowego wyznaczamy
odległość międzypłaszczyznową d(hkl) za wzoru Wulfa-Bragga.
(dla n=1)
- drugie ustawienie :
2=56 stąd =28
Po podstawieniu otrzymujemy:
(dla n=1)
Dyskusja błędów.
1. Obliczamy błąd wyznaczenia długości fali promieniowania mikrofalowego. Posługujemy się metodą różniczki zupełnej.
gdzie: d = dokładność odczytu odległości za pomocą suwmiarki
d=10-3 m
= dokładność odczytu kąta z podziałki umieszczonej na podstawie ramienia detektora.
=1=0,017 rad
Czyli:
(n pomijamy bo n=1)
2. Obliczamy błąd wyznaczenia d(hkl) dla kryształu heksagonalnego.
gdzie: =1,8 10-3 m
=1=0,017 rad
Czyli:
(n pomijamy jw.)
Po podstawieniu otrzymujemy:
- dla pierwszego ustawienia:
- dla drugiego ustawienia:
Laboratorium z Fizyki.
Strona nr 5