Sprawozdanie z ćwiczenia nr B-11

Michał Tomaniak Marcin Kmiecik	Zespół nr 22
Wydział Elektryczny	Ocena z przygotowania:
Czwartek 1115 - 1400	Ocena ze sprawdzenia:
Data: 28 kwiecień,1994	Zaliczenie:
Prowadzący: B. Seroczyńska	Podpis:

Temat: Badanie efektu Halla.

Podstawy teoretyczne.

Hallotron - jest to cienka ( grubość d 0,1 mm) warstwa półprzewodnikowa naparowana na nieprzewodzące podłoże i zaopatrzona w cztery elektrody. Prąd sterujący hallotronu przepływa wzdłuż naparowanej warstwy o długości l, a więc przez przekrój dc, gdzie c - długość naparowanej szczeliny.

Nośnikami prądu w hallotronie mogą być dziury albo elektrony. Działa na nie tak samo skierowana siła Lorentza opisana wzorem:

Jest ona prostopadła do kierunku przepływu prądu sterującego o natężeniu Is i do indukcji magnetycznej B. Zakłóca ona ruch nośników prądu wzdłuż linii sił pola elektrycznego przyłożonego do hallotronu (wywołującego przepływ prądu sterującego). Nośniki odchylają się w kierunku siły Lorentza i gromadzą się na powierzchni bocznego przekroju warstwy tak długo dopóki działanie ich pola elektrycznego nie skompensuje siły Lorentza.

Obecność zgromadzonych ładunków można wykryć mierząc różnicę potencjałów Uh (tak zwane napięcie Halla), między bocznymi powierzchniami naparowanej warstwy hallotronu.

Na jednej z tych powierzchni gromadzą się ładunki spychane siłą Lorentza.

Zgromadzone ładunki wytwarzają pole elektryczne o natężeniu Uh/c, które działa na ładunki nośników prądu sterującego q siłą
.

W warunkach równowagi F=FL stąd po przyrównaniu otrzymujemy:

Prędkość nośników jest tym większa im większe jest natężenie prądu sterującego Is płynącego przez hallotron i im mniejsza jest koncentracja n nośników prądu w półprzewodniku. Z definicji natężenia prądu otrzymujemy:

gdzie: c,d - wymiary hallotronu, e - ładunek elementarny.

Przekształcając równanie na Uh i wstawiając do powyższego równania otrzymujemy:

Znając napięcie Halla można wyznaczyć koncentrację nośników w próbce (pod warunkiem, że poruszają się w niej nośniki jednego znaku) oraz ruchliwość m. Opisują je poniższe równania:

gdzie: n -koncentracja

Z powyższych wzorów wynika, że iloczyn koncentracji n i ruchliwości  jest odwrotnie proporcjonalny do rezystancji warstwy Rh:

gdzie: iloczyn ne - przewodnictwo właściwe warstwy, iloraz 1/ne - stała Halla.

Wykonanie ćwiczenia.

1. Łączymy układ pomiarowy. Badamy proporcjonalność napięcia Halla do natężenia prądu sterującego i spadku napięcia na hallotronie. Wyniki pomiarów notujemy w protokóle.

2. Mając powyższe dane możemy obliczyć rezystancję warstwy oraz koncentrację nośników. Korzystamy przy tym ze wzorów :

Po obliczeniach otrzymaliśmy:

	Is=5 mA					Is=10 mA						Is=15 mA
	Uh	Uhśr	Rh [m3/C]	Uh	Uhśr	Rh [m3/C]	Uh		Uhśr	Rh m3/C	Rhśr m3/C		n
Zwroty	[mV]	[mV]	10-3	[mV]	[mV]	10-3	[mV]		[mV]	10-3	10-3		1022 [m-3]
+ +	29,60			61,90			86,69
+ -	25,99	27,66	5,12	54,70	58,28	5,39	76,35		81,45	5,02	5,17		0,12
- +	29,20			61,89			86,33
- -	25,86			54,63			76,44

3.Obliczamy średnią ruchliwość  Korzystamy ze wzoru:

śr=4,18 [m2/Vs]

4. Obliczamy przewodnictwo właściwe:

Po podstawieniu otrzymujemy:

=802,56 [S/m]

4. Badamy zależność rezystancji hallotronu Rh i koncentracji n zależności od temperatury.

Pomiarów dokonujemy dla kilku wartości temperatur. Obliczone Wartości Rh i n umieszczone zostały w poniższej tabelce :

T	Uh	Rh	n
C	mV	m3/C	m-3
69	16,02	17,410-4	0,1751022
48	23,86	25,910-4	0,1411022
46	24,66	26,810-4	0,1371022
40	25,90	28,110-4	0,1311022
35	27,28	29,610-4	0,1241022
30	28,76	31,210-4	0,1181022

5. Na podstawie powyższych danych sporządzamy wykres zależności koncentracji n od temperatury oraz zależność napięcia Uh od temperatury. Obie zależności są umieszczone na jednym wykresie.

Rachunek błędów.

1. Wyznaczamy błąd wyznaczenia rezystancji Rh hallotronu. Korzystamy z metody różniczki zupełnej.

Po zróżniczkowaniu i przekształceniu otrzymaliśmy:

gdzie: Uhśr - błąd miliwoltomierza=0,002 V

d -błąd grubości warstwy =10-6 m

B - błąd indukcji =0,005 T

Is - błąd miliamperomierza=0,0025 A

Po podstawieniu danych i obliczeniu otrzymaliśmy:

- dla Is=5 mA

Rhśr=0,00031 m3/C

Rhwzgl=6%

Czyli:

Rh=(5,120,31) 10-3 [ m3/C]

- dla Is=10 mA

Rhśr=0,00099 m3/C

Rhwzgl=18,4%

Czyli:

Rh=(5,390,99) 10-3 [ m3/C]

- dla Is=15 mA

Rhśr=0,00109 m3/C

Rhwzgl=21%

Czyli:

Rh=(5,021,09) 10-3 [ m3/C]

2. Obliczamy błąd wyznaczonej koncentracji n .

- dla Is=5 mA

n=7,39 1019 m-3

nwzgl=6%

Czyli:

n=(122,07,4) 1019 m-3

- dla Is=10 mA

n=21,29 1019 m-3

nwzgl=18%

Czyli:

n=(116,021,3) 1019 m-3

- dla Is=15 mA

n=25,16 1019 m-3

nwzgl=21%

Czyli:

n=(124,025,16) 1019 m-3

Laboratorium z Fizyki.

Strona nr 2

---