Politechnika Gdańska Wydział Budownictwa Lądowego
Katedra Matematyki i Fizyki Stosowanej Rok akademicki 1997 / 98
Laboratorium z FIZYKI
Temat: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego
za pomocą wahadła prostego
Grupa 2 Rzodkiewicz Michał
Wstęp
Doświadczenie polega na wyznaczeniu przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego o znanej długości i okresie wahań.
Wahadło matematyczne jest to wyidealizowane ciało o masie punktowej, zawieszone na cienkiej, nierozciągliwej nici. Kiedy ciało wytrącimy z równowagi, zaczyna się ono wahać w płaszczyźnie pionowej pod wpływem siły ciężkości. Jest to ruch okresowy. Na skutek pokonywania oporów ruchu amplituda drgań stopniowo maleje, okres wahań uważamy jednak za stały. Tę własność wahadła, nazywamy izochronizmem.
Okres wahań wahadła matematycznego dany jest wzorem:
Przekształcając to wyrażenie można też dojść do postaci
przydatnej przy wyznaczaniu przyspieszenia ziemskiego metodą wahadła matematycznego. Wahadło proste jest w pewnym przybliżeniu wahadłem matematycznym dlatego możemy zastosować powyższe wzory.
Obliczenia
a)
l = 99 cm t = 50T ⇒ T =
t1 = 100s
t2 = 100s
t3 = 100s
t4 = 100s
t5 = 100s
t6 = 100s
T = = 2s
b)
l1 = 50 cm
t1 = 72s
T = 1,44s
l2 = 60 cm
t2 = 78,5s
T = 1,57s
l3 = 70 cm
t3 = 84,5s
T = 1,69s
l4 = 80 cm
t4 = 90,0 s
T = 1,8 s
c)
l1 = 100 cm A1 = 6 cm
t1 = 100 s
T = 2,0 s
l2 = 100 cm A2 = 8 cm
t2 = 100 s
T = 2,0 s
Rachunek błędu
Otrzymaliśmy w ten sposób bezwzględny maksymalny błąd. Dalsze obliczenia prowadzą do uzyskania błędu względnego.
Obliczenia błędów
a)
b)
c)
Zestawienie wykonanych obliczeń
a)
l = (99 ± 0,5) cm
t1,2,3,4,5,6 = (100 ± 2) s
T = (2 ± 0,04) s
g = (9,77 ± 0,045) m/s2
b)
l1 = (50 ± 0,5) cm
t1 = (72 ± 2) s
T1 = (1,44 ± 0,029) s
g1 = (9,52 ± 0,066) m/s2
l2 = (60 ± 0,5) cm
t2 = (78,5 ± 2) s
T2 = (1,57 ± 0,031) s
g2 = (9,61 ± 0,059) m/s2
l3 = (70 ± 0,5) cm
t3 = (84,5 ± 2) s
T3 = (1,69 ± 0,034) s
g3 = (9,68 ± 0,054) m/s2
l4 = (80 ± 0,5) cm
t4 = (90 ± 2) s
T4 = (1,8 ± 0,036) s
g4 = (9,75 ± 0,051) m/s2
c)
l1 = (100 ± 0,5) cm A1 = (6 ± 0,5) cm
t1,2 = (100 ± 2) s A2 = (8 ± 0,5) cm
T = (2 ± 0,04) s
g = (9,87 ± 0,045) m/s2
Wnioski
Na wynik pomiarów nie ma wpływu wychylenie jeżeli nie przekracza ono pewnej wartości przy, której zaczyna mieć wpływ kąt zawarty między wahadłem w wychyleniu maksymalnym, a pionem.
Istotny wpływ na dokładność pomiarów ma natomiast długość wahadła. Wszystkie wyniki uzyskane dla długich wahadeł mieszczą się w granicach błędów. Gdyby do doświadczenia użyć np. 10 m wahadła wynik byłby bardziej dokładny.
1
4