POLITECHNIKA LUBELSKA
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
REFERAT
Z
URZĄDZENIA NADPRZEWODNIKOWE
TEMAT:TERMODYNAMIKA NADPRZEWODNIKÓW
Wykonał:
RYBICKI ZBIGNIEW
Energia swobodna stanu nadprzewodzącego gs, jest mniejsza od energii swobodnej stanu normalnego gn.
Energię swobodną układu fizycznego nazywamy część energii wewnętrznej U, mogącą przemienić się w inne formy energii , w tym również w pracę ;g=U-TS.
W tym przypadku S oznacza entropię, która jest miarą chaotyczności tego układu.
Zmiana entropii jest równa ilorazowi dostarczonego ciepła i temperatury dS=dq/T
Energię swobodną charakteryzującą stabilność stanu nadprzewodzącego określa więc różnica gn-gs, którą w przypadku nadprzewodników pierwszego typu określa wyrażenie:
gn-gs=0,5*μoHc2V
gdzie Hc jest termodynamicznym polem krytycznym , V- objętością. Na podstawie zależności różnicę entropii dla stanu normalnego możemy wyrazić następująco:
W temperaturze Tc przejścia do stanu nadprzewodzącego pole krytyczne Hc jest równe zeru. Wówczas entropia fazy normalnej i nadprzewodzącej są sobie równe, Sn=Ss .
W temperaturach niższych od Tc pochodna jest ujemna , ponieważ pole krytyczne maleje ze wzrostem temperatury. A więc ,entropia stanu nadprzewodzącego jest niższa od entropii stanu normalnego. Możemy powiedzieć , że stan nadprzewodzący jest bardziej uporządkowany . Przejście od stanu nadprzewodzącego jest ciągłym przejściem fazowym drugiego rodzaju bez utajonego ciepła przemiany . Pojemność cieplna w przemianie od stanu normalnego do nadprzewodzącego określa wyrażenie:, gdzie Cp jest ciepłem wlaściwym nadprzewodnika pod stałym ciśnieniem , m- masa próbki , ΔT- zmianą temperatury po dostarczeniu ciepła ΔQ. Ciepło właściwe możemy określić następująco:
W pobliżu temperatury krytycznej pole krytyczne Hc zależy od temperatury liniowo ,dlatego ,a więc otrzymujemy wyrażenie :
Wzór ten znany pod nazwą wzoru Rutgersa ,wiąże skok ciepła właściwego z nachyleniem zależności pola krytycznego od temperatury . Opisuje on dobrze wynik doświadczeń. Np. skok ciepła właściwego ΔC , w temperaturze krytycznej dla talu wynosi 6,2 mJ/mol K. Dla ołowiu występuje pewna rozbieżność , gdyż teoria przewiduje ΔC=41,8 mJ/mol K, natomiast doświadczenie wykazuje ΔC=52,6 mJ/mol K.Na rys. przedstawiono zależności temperaturowe ciepła wlaściwego Co(T) uzyskanego w zerowym polu magnetycznym oraz polu magnetycznym wyższym od krytyczaego, którego zastosowanie umożliwia badanie ciepła właciwego w stanie normalnym w niskiej temperaturze. Dzięki temu można prześledzić , jak zmienia się ciepło właściwe stanu nadprzewodzącego (S) w stosunku do stanu normalnego (N). Ciepło właściwe normalnego metalu w niskich temperaturach opisywane jest prostą formułą postaci AT+BT3, gdzie człon liniowy wiąże się ze wzbudzeniem elektronowym , a człon sześcienny z drganiami sieci. Całkiem odmiennie zachowuje się ciepło właściwe nadprzewodników w temperaturach niższych od temperatury krytycznej .
Przy przekraczaniu temperatury krytycznej ciepło właściwe rośnie skokowo do wyższej wartości i przy dalszym obniżeniu temperatury maleje dość powoli , sięgając wreszcie wartości znacznie mniejszych niż te, które odpowiadały normalnemu metalowi w tej samej temperaturze.
Rys.1 Niskotemperaturowe ciepło właściwe próbki glinu w stanie normalnym i w stanie nadprzewodzącym.
Przykładając do próbki zewnętrzne pole magnetyczne możemy porównać ciepła właściwe dla stanu nadprzewodzącego i stanu normalnego w temperaturach niższych od temperatury krytycznej. Analiza obu krzywych wykazuje , że w stanie nadprzewodzącym liniowy przyczynek do ciepła właściwego zastępuje wyraz typu e-Δ/kT, znacznie szybciej dąży do zera dla bardzo niskich temperatur. Jest to rodzaj zachowania się ciepła właściwego typowy dla układu , którego poziomy wzbudzone oddziela od stanu podstawowego przerwa energetyczna o szerokości 2Δ. Zarówno teoria jak i eksperyment wykazują , że szerokość przerwy energetycznej Δ ma rząd wielkości porównywalny z kBTc.
Dla cyny ciepło właściwe stanu nadprzewodzącego biegnie powyżej ciepła właściwego dla stanu normalnego do temperatury.
Rys.2 Zależność ciepła właściwego cyny od temperatury.
S-stan nadprzewodzący
N-stan normalny
Rys.3 .Zmienność ciepła właściwego kilku metali w funkcji temperatury
Ciepło właściwe stanu normalnego można rozdzielić na dwie składowe :
ciepło fononowe Cfon proporcjonalne do T3 oraz ciepło elektronowe, zależne liniowo od temperatury . Zależność dobrze opisująca wyniki doświadczenia wyraża się wzorem:
gdzie : θ jest temperaturą Debye'a , γ - stałą Sommerfelda , określającą w metalu gęstość stanów na poziomie Fermiego : γ=(2/3)π2k2D(Ef). Wartość γ dla Nb3Sn wynosi 1,42 kj/m3 K2 , a dla V3Ga 3,04 kJ/m3 K2. Parametr ten określa termodynamiczne pole krytyczne .
Hc(0)=7ω-4γ1/2Tc
Teoria BCS w temperaturze bliskiej zera bezwzględnego opisuje zależność Cel(T) ciepła właściwego elektronowego od temperatury następująco:
Cel=9,17 Tcexp(-1,5 Tc/T)
Teoria BCS opisuje również transport ciepła w nadprzewodnikach . W transporcie ciepła uczestniczą fonony i normalne elektrony . W klasycznych metalicznych nadprzewodnikach udział fononów jest bardzo mały. Jeżeli do powierzchni A próbki o długości l doprowadzimy o mocy dQ/dt , to na jej końcach wytworzy się różnica temperatur ΔT . Wielkości te wiąże współczynnik przewodnictwa cieplnego K.
Np. współczynnik przewodnictwa cieplnego ołowiu wynosi ok. 20 mW/m. K . Wraz ze wzrostem ilości domieszek , np. bizmutu , współczynnik przewodnictwa cieplnego maleje do ok. 0,05 mW/mK . Poniżej temperatury krytycznej gwałtownie maleje wraz z obniżeniem temperatury.
Przy rozpatrywaniu przewodzenia ciepła należy uwzględnić to ,ze ciepło może być przekazyeane przesz dwa różne i niezależne mechanizmy :fononowy i elektronowy. Tak więc przewodność cieplna K jest sumą dwóch składników : przewodności elektronowej Ke i przewodności fononowej Kf
K=Ke+Kf
W metalach czystych dominujący udział ma przewodność elektronowa. Można więc przyjąć, ze K≈Ke
Analogicznie dla rezystywności elektrycznej , również rezystywność termiczną elektronową1/Kemożna wyrazić jako sumę dwóch składników : rezystywności termicznej idealnej , spowodowanej oddziaływaniem fononów i elektronów oraz rezystywności termicznej resztkowej , spowodowanej zanieczyszczeniami i defektami struktury krystalicznej
Można wykazać , że 1/Ki jest proporcjonalne do T2, zaś Kr jest proporcjonalne do T. A zatem rezystywność cieplną metali w niskich temperaturach można ująć równaniem
gdzie: T-temperatura ;α,β- współczynniki zależne od rodzaju metalu.
W niskich temperaturach przyjmuje się w tym przypadku , że
Ilustracje tego równania przedstawia wykres zmian przewodności cieplnej Ke kilku metali w funkcji temperatury. Analiza tych zależności prowadzi do wniosku , że wartość maksymalna Ke jest tym większa i temperatura w której ona występuje jest tym mniejsza , im większa jest czystość metalu. Czynniki które mają wpływ na rezystywność elektryczną mają również wpływ na przewodność termiczną; w obu bowiem przypadkach własności są określone przewodnictwem elektronowym.