POLITECHNIKA LUBELSKA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

REFERAT

Z

URZĄDZENIA NADPRZEWODNIKOWE

TEMAT:TERMODYNAMIKA NADPRZEWODNIKÓW

Wykonał:

RYBICKI ZBIGNIEW

Energia swobodna stanu nadprzewodzącego g_s, jest mniejsza od energii swobodnej stanu normalnego g_n.

Energię swobodną układu fizycznego nazywamy część energii wewnętrznej U, mogącą przemienić się w inne formy energii , w tym również w pracę ;g=U-TS.

W tym przypadku S oznacza entropię, która jest miarą chaotyczności tego układu.

Zmiana entropii jest równa ilorazowi dostarczonego ciepła i temperatury dS=dq/T

Energię swobodną charakteryzującą stabilność stanu nadprzewodzącego określa więc różnica g_n-g_s, którą w przypadku nadprzewodników pierwszego typu określa wyrażenie:

g_n-g_s=0,5*μ_oH_c²V

gdzie H_c jest termodynamicznym polem krytycznym , V- objętością. Na podstawie zależności różnicę entropii dla stanu normalnego możemy wyrazić następująco:

W temperaturze T_c przejścia do stanu nadprzewodzącego pole krytyczne H_c jest równe zeru. Wówczas entropia fazy normalnej i nadprzewodzącej są sobie równe, S_n=S_s .

W temperaturach niższych od T_c pochodna jest ujemna , ponieważ pole krytyczne maleje ze wzrostem temperatury. A więc ,entropia stanu nadprzewodzącego jest niższa od entropii stanu normalnego. Możemy powiedzieć , że stan nadprzewodzący jest bardziej uporządkowany . Przejście od stanu nadprzewodzącego jest ciągłym przejściem fazowym drugiego rodzaju bez utajonego ciepła przemiany . Pojemność cieplna w przemianie od stanu normalnego do nadprzewodzącego określa wyrażenie:, gdzie C_p jest ciepłem wlaściwym nadprzewodnika pod stałym ciśnieniem , m- masa próbki , ΔT- zmianą temperatury po dostarczeniu ciepła ΔQ. Ciepło właściwe możemy określić następująco:

W pobliżu temperatury krytycznej pole krytyczne H_c zależy od temperatury liniowo ,dlatego ,a więc otrzymujemy wyrażenie :

Wzór ten znany pod nazwą wzoru Rutgersa ,wiąże skok ciepła właściwego z nachyleniem zależności pola krytycznego od temperatury . Opisuje on dobrze wynik doświadczeń. Np. skok ciepła właściwego ΔC , w temperaturze krytycznej dla talu wynosi 6,2 mJ/mol K. Dla ołowiu występuje pewna rozbieżność , gdyż teoria przewiduje ΔC=41,8 mJ/mol K, natomiast doświadczenie wykazuje ΔC=52,6 mJ/mol K.Na rys. przedstawiono zależności temperaturowe ciepła wlaściwego C_o(T) uzyskanego w zerowym polu magnetycznym oraz polu magnetycznym wyższym od krytyczaego, którego zastosowanie umożliwia badanie ciepła właciwego w stanie normalnym w niskiej temperaturze. Dzięki temu można prześledzić , jak zmienia się ciepło właściwe stanu nadprzewodzącego (S) w stosunku do stanu normalnego (N). Ciepło właściwe normalnego metalu w niskich temperaturach opisywane jest prostą formułą postaci AT+BT³, gdzie człon liniowy wiąże się ze wzbudzeniem elektronowym , a człon sześcienny z drganiami sieci. Całkiem odmiennie zachowuje się ciepło właściwe nadprzewodników w temperaturach niższych od temperatury krytycznej .

Przy przekraczaniu temperatury krytycznej ciepło właściwe rośnie skokowo do wyższej wartości i przy dalszym obniżeniu temperatury maleje dość powoli , sięgając wreszcie wartości znacznie mniejszych niż te, które odpowiadały normalnemu metalowi w tej samej temperaturze.

Rys.1 Niskotemperaturowe ciepło właściwe próbki glinu w stanie normalnym i w stanie nadprzewodzącym.

Przykładając do próbki zewnętrzne pole magnetyczne możemy porównać ciepła właściwe dla stanu nadprzewodzącego i stanu normalnego w temperaturach niższych od temperatury krytycznej. Analiza obu krzywych wykazuje , że w stanie nadprzewodzącym liniowy przyczynek do ciepła właściwego zastępuje wyraz typu e^-Δ/kT, znacznie szybciej dąży do zera dla bardzo niskich temperatur. Jest to rodzaj zachowania się ciepła właściwego typowy dla układu , którego poziomy wzbudzone oddziela od stanu podstawowego przerwa energetyczna o szerokości 2Δ. Zarówno teoria jak i eksperyment wykazują , że szerokość przerwy energetycznej Δ ma rząd wielkości porównywalny z k_BT_c.

Dla cyny ciepło właściwe stanu nadprzewodzącego biegnie powyżej ciepła właściwego dla stanu normalnego do temperatury.

Rys.2 Zależność ciepła właściwego cyny od temperatury.

S-stan nadprzewodzący

N-stan normalny

Rys.3 .Zmienność ciepła właściwego kilku metali w funkcji temperatury

Ciepło właściwe stanu normalnego można rozdzielić na dwie składowe :

ciepło fononowe C_fon proporcjonalne do T³ oraz ciepło elektronowe, zależne liniowo od temperatury . Zależność dobrze opisująca wyniki doświadczenia wyraża się wzorem:

gdzie : θ jest temperaturą Debye'a , γ - stałą Sommerfelda , określającą w metalu gęstość stanów na poziomie Fermiego : γ=(2/3)π²k²D(E_f). Wartość γ dla Nb₃Sn wynosi 1,42 kj/m³ K² , a dla V₃Ga 3,04 kJ/m³ K². Parametr ten określa termodynamiczne pole krytyczne .

H_c(0)=7ω^-4γ^1/2T_c

Teoria BCS w temperaturze bliskiej zera bezwzględnego opisuje zależność C_el(T) ciepła właściwego elektronowego od temperatury następująco:

C_el=9,17 T_cexp(-1,5 T_c/T)

Teoria BCS opisuje również transport ciepła w nadprzewodnikach . W transporcie ciepła uczestniczą fonony i normalne elektrony . W klasycznych metalicznych nadprzewodnikach udział fononów jest bardzo mały. Jeżeli do powierzchni A próbki o długości l doprowadzimy o mocy dQ/dt , to na jej końcach wytworzy się różnica temperatur ΔT . Wielkości te wiąże współczynnik przewodnictwa cieplnego K.

Np. współczynnik przewodnictwa cieplnego ołowiu wynosi ok. 20 mW/m. K . Wraz ze wzrostem ilości domieszek , np. bizmutu , współczynnik przewodnictwa cieplnego maleje do ok. 0,05 mW/mK . Poniżej temperatury krytycznej gwałtownie maleje wraz z obniżeniem temperatury.

Przy rozpatrywaniu przewodzenia ciepła należy uwzględnić to ,ze ciepło może być przekazyeane przesz dwa różne i niezależne mechanizmy :fononowy i elektronowy. Tak więc przewodność cieplna K jest sumą dwóch składników : przewodności elektronowej Ke i przewodności fononowej K_f

K=K_e+K_f

W metalach czystych dominujący udział ma przewodność elektronowa. Można więc przyjąć, ze K≈K_e

Analogicznie dla rezystywności elektrycznej , również rezystywność termiczną elektronową1/Kemożna wyrazić jako sumę dwóch składników : rezystywności termicznej idealnej , spowodowanej oddziaływaniem fononów i elektronów oraz rezystywności termicznej resztkowej , spowodowanej zanieczyszczeniami i defektami struktury krystalicznej

Można wykazać , że 1/Ki jest proporcjonalne do T², zaś K_r jest proporcjonalne do T. A zatem rezystywność cieplną metali w niskich temperaturach można ująć równaniem

gdzie: T-temperatura ;α,β- współczynniki zależne od rodzaju metalu.

W niskich temperaturach przyjmuje się w tym przypadku , że

Ilustracje tego równania przedstawia wykres zmian przewodności cieplnej K_e kilku metali w funkcji temperatury. Analiza tych zależności prowadzi do wniosku , że wartość maksymalna K_e jest tym większa i temperatura w której ona występuje jest tym mniejsza , im większa jest czystość metalu. Czynniki które mają wpływ na rezystywność elektryczną mają również wpływ na przewodność termiczną; w obu bowiem przypadkach własności są określone przewodnictwem elektronowym.

---