1.Wyprowadź różniczkowe równania równowagi Eulera

p=f(x,y,z)

-mg = -ρ g dV = -ρg dx dy dz

-zmiany punktów w kierunku x,y,z.

- zmiany wzdłuż krawędzi

- zespół zmian

równania różniczkowe równowagi Eklera:

(rysunek na odwrocie)

2. Przedyskutuj ogólne równanie Eulera dla przypadku równowagi w potencjalnym polu sił masowych orza podczas braku sił masowych

- w potencjalnym polu sił masowych

iloczyn sił ciężkości i zmiany położenia - potencjał siły masowej

Dla dp=0 to dU=0 co oznacza, że przeciążenia izobaryczne (dp=0, p=const.) są w polu sił masowych powierzchniami stałego potencjału tych sił (dU=0, U=const.) (ciśnienie wywierane na element powierzchni nie zależy od jego orientacji).

-podczas braku sił pola masowego

Dp=-ρgdz

gdy na płyn nie działają siły masowe (g=0, x=y=0), to: dp=0 i p=const.

Jest to matematyczny zapis prawa Pascala, mówimy wówczas, że ciśnienie jest stałe w całej objętości płynu jeżeli na płyn nie działają siły masowe.

3. Przedstaw dyskusję ogólnego równania równowagi Eklera dla przypadku równowagi w polu sił ciężkości

dp=ρgdz

(x=y=0, g
0, dp
0). Po scałkowaniu dla ρ=const. (ciecz nieściśliwa)

p=ρgdz+c

stała całkowania z=z_o, p=p_o i stąd

p=p_o+ρg (z-z_o)

p=p_o+gρh równanie manometryczne

Ciśnienie na dowolnej głębokości jest sumą:

-ciśnienia gazu p_o

-ciśnienia hydrostatycznego p_h=ρgh

(rysunek na odwrocie)

4. Wyprowadź różniczkowe równanie przepływu Eulera

p=f(x,y,z)

-mg = -ρ g dV = -ρg dx dy dz

,
,
-różniczkowe r. p. E

(rysunek na odwrocie)

5. Przedstaw dyskusję ogólnego równania przepływu Eklera. Równanie Bernoulliego

(1)

(2)

(3)

(1)mnożymy przez dx, (2)mnożymy przez dy, (3) mnożymy przez dz i dodajemy stronami

6. Wyprowadź zależność umożliwiającą obliczenie prędkości wypływu cieczy doskonałej przez mały otwór w dnie zbiornika. Prawo Toricellego

Jeżeli: S_o>>S
oraz
to:

prawo Torcillego

(rysunek na odwrocie)

7. Wyprowadź równanie opisujące lokalną i maksymalną prędkość przepływu w przewodzie o przekroju kołowym w ruchu laminarnym

Gdy r=R, to u=0

Gdy r=0 to u=u_max

(rysunek na odwrocie)

8. Przedstaw opis współczynnika oporów liniowych w ruchu laminarnym i burzliwym

λ=f(Re,ε) ε-chropowatość względem ścianki

Ruch laminarny:

λ =f(Re)

53
,

Ruch burzliwy:

Blasius:

Generoux:

9.Przedstaw zależności umożliwiające obliczenie współczynnika oporu ośrodka płynnego dla cząstek ciała stałego

Zakres: Ruch laminarny (10^-4<Re<0,4),współ.opru:λ=24/Re, opór ośrodka: R=λAu_o²/2p_F= 24/Re(πd²/4) (u₀²/2)p_F= 3πdμ_Fu_o. Rów. Stokesa: R~μ_F,d,u_o.

Przejściowy(0,4<Re<10³): λ=18,5/Re^0,6, rów. Allena: R~2,3 μ_F^0,6, ρ_F^0,4, d^1,4,u₀

Burzliwy(10³<Re<2*10⁵: λ=0,44, R=0,44Au_o²p_F, rów. Newtona: R~d²,u₀²/2,ρ_F.

10. Wyprowadź zależność opisującą prędkość opadania cząstek ciała stałego w płynach

G-W=R - warunek równowagi